求下列函数的解析式:(1)已知f(x+1)=x+2x,求f(x+1);(2)设f(x)满足f(x...

（1）令t＝x+1，则t≥1，x=（t-1）2∵f(x+1)＝x+2x∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1∴f（x）=x2-1（x≥1）∴f（x+1）=（x+）2-1=x2+2x（x≥0）（2）∵f(x)?2f(1x)＝x ①显然x≠0∴把x换成1x，得：f(1x)?2f(x)＝1x ②解①②联立的方程组...

解（1）方法1：f(x+1)=x+2x=(x)2+2x+1-1=(x+1)2-1，∴f（x）=x2-1（x≥1），方法2令x+1=t（t≥1），∴x=t-1，x=（t-1）2，∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1，∴f（x）=x2-1（x≥1）；（2）设f（x）=ax+b（a≠0），则f[f（x）]=a2x+b（a+1...

∴二次函数y=f（x）图象的顶点坐标为（1，4），开口向上．∴可设二次函数y=f（x）的解析式为f（x）=a（x-1）2+4（a＞0）．∵f（0）=6，

（1）f(x)＝2x 2 －3x＋2（2）f(x)＝ lg(x＋1)＋ lg(1－x)，x∈(－1，1)． (1) (换元法)设t＝1－x，则x＝1－t，∴ f(t)＝2(1－t) 2 －(1－t)＋1＝2t 2 －3t＋2，∴ f(x)＝2x 2 －3x＋2.(2) (配凑法)∵ f ＝x 2 ＋ ＝ 2 ＋2，∴ f...

2-2（t-1）=t2-4t+3函数f（x）的解析式：f（x）=x2-4x+3，（x≥1）；（2）∵函数f（x）是一次函数，∴f（x）=ax+b，∵2f（x+1）-f（x-1）=2x+9，∴2[a（x+1）+b]-a（x-1）-b=2x+9即ax+b+3a=2x+9，解得a=2，b=3函数f（x）的解析式：f（x）=2x+5．

且f(?x)＝lg1?x1+x＝lg(1+x1?x)?1＝?lg(1+x1?x)＝?f(x)∴f（x）是奇函数（2）原不等式可化为lgx+11?x≥lg(3x+1)?x+11?x≥3x+1＞0，由3x+1＞0得x＞?13，由x+11?x≥3x+1可得x+11?x?(3x+1)≥0，即x+1?(3x+1)(1?x)1?x≥0，即3x2?x1?x≥0，3x2?

f(x)＝lg (x>1)．（3）f(x)＝ x－ （4）f(x)＝x 2 －x＋1. (1) (解法1)设t＝ ＋2，则 ＝t－2，即x＝(t－2) 2 ，∴ f(t)＝(t－2) 2 ＋4(t－2)＝t 2 －4，∴ f(x)＝x 2 －4(x≥2)．(解法2)∵ f( ＋2)＝( ＋2) 2 －4，∴ ...

(3) -1＜a＜0, 令f'(x)=0,即 考虑到x＞0，解得x=√[-a/(a+1)],在

解：(Ⅰ)由 ，得 ，又 有且仅有一个解，即 有唯一解满足，且 ，∵a≠0，∴当 时，b=1，x=0，则 ，此时 ，又当 时， ，因此 ，所以， ，则a=1，此时， ，综上所述， 或者 。(Ⅱ) ，当 时， ，不合题意；则 ，∴ ，则 。 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，...

x+1）=x2-3x+2，设t=x+1，则x=t-1，∴f（t）=（t-1）2-3（t-1）+2=t2-5t+6，即f（x）=x2-5x+6；（2）∵f（x+1）=x+2x=(x)2+2x+1-1=(x+1)2-1，设t=x+1，则t≥1，∴f（t）=t2-1，即f（x）=x2-1，其中x≥1；（3）∵2f（1x）+f（x）=x（x≠0...