已知2f(x)+f(1/x)=x 求f(x)

发布网友发布时间：2024-09-30 02:44

共4个回答

热心网友时间：2024-10-26 13:10

解：由2f(x)+f(1/x)=x得2f(1/x)+f(x)=1/x (将x换为1/x)。

两式消去f(1/x)则f(x)=2/3(x-1/2x)=2x/3-1/3x。

这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

分类：

单射满射双射。单射函数，将不同的变量映射到不同的值。

满射函数，其值域即为其对应域。即：对映射f的对应域中之任意y，都存在至少一个x满足 y=f（x）。

双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势。

热心网友时间：2024-10-26 13:03

如图：

热心网友时间：2024-10-26 13:02

解:由2f(x)+f(1/x)=x
得2f(1/x)+f(x)=1/x (将x换为1/x)
两式消去f(1/x)
则f(x)=2/3(x-1/2x)=2x/3-1/3x

热心网友时间：2024-10-26 13:05

一. 设x=1/x，则得到2f(1/x)+f(x)=1/x.
二.原式左右同乘2得4f(x)+2f(1/x)=2x
三.用第二部得到的式子减第一步得到的式子，即：4f(x)+2f(1/x)-{2f(1/x)+f(x)}=2x-x/1
四.整理化简第三步得到的式子可得：f(x)的值为：分子2x的平方减1，分母3x（我不知道怎么打出来，化简你应该自己会）
这样能明白了，不明白请继续提问