...函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)=f(x+2),当x属于[0,1]时,f...

2]上，函数f（x）与y=a（x+1）的图象有三个不同的交点，由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，且为偶函数，如图所示：由于直线y=a（x+1）过定点B（-1，0），当直线的斜率a=0时，满足条件，当直线过点A（1，

①∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f(?34)＝f(34)=(34)3?4×34+3=2764；又∵对于任意的x等式f（x+2）=f（x）恒成立，∴f（152）=f（6+32）=f（32）=f（2-12）=f（?12）=f（12）=(12)3?4×12+3=18+1＞f（?34）．故可知①正确．②当x∈[-1，0]时，则-x∈[0...

3]上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，且为偶函数，函数y=a（x+2）的图象为过定点（-2，0）且斜率为a的直线，作出它们的图象可得：由图图可知，

解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期是2 又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）-log5x在区间[0，5]零点个数，可将问题转化为y=f（...

且x∈[0，1]时，f（x）=x，又当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，有f（-x）=-x．∴f（x）=-x（-1≤x≤0）． 　 （5分）（2）证明∵对于x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x），∴f（2+x）=f（1+（1+x））=f（1-（1+x）），即f（2+x）...

解答：（1）判断结论：g（x）为偶函数．以下证明．证明：∵g（x）=log5|x|，∴x≠0．∴对于任意的x∈（-∞，0）∪（0，∞），g（-x）=log5|-x|）=log5|x|=g（x），∴函数g（x）为偶函数；（2）∵函数f（x）是定义在实数R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∵f（1-x）=f（...

首先求出f(x)的解析式，当-1<x<0时，由偶函数性质得f(x)=-x,故f(x)的图形为锯齿状，如下图；log3 |x|也是偶函数，可分别做出f(x)和log3 |x的图形，数其交点数。由于都是偶函数，仅画出x>0部分图形，起交点数的2倍既是，共有四个。

∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)∴x≥0时，f(x)是周期函数，T=4 ∴f(2009)=f(4*502+1)=f(1)∵当x∈[0,2)时，f(x)=log₂(x+1)∴f(1)=log₂2=1 ∴f(2009)=1 ∴f(2010)=f(4*502+2)=f(2)=-f(0)=0 ∵f(x)在定义域R上是偶函数 ∴f(-2010)=f(2010...

-1，0]，则（-x）∈[0，1]，又∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=x+1．∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）是周期为2的函数．因此可以先画出y=f（x）在区间[-1，1]上的图象，根据周期性即可画出整个定义域内的图象．②画出y=h（x）=log6（|x|+1）=log6（x+1）在...

（1） 因为f(x)是定义在R上的偶函数，故f(x-1)=f(1-x)=f(x+1),所以f(x)关于x=1对称,又由上式得f(x)=f(2-x)。因当x[1,2]时，f(x)=loga(x)，则 f(2-x)=loga(2-x),因为2-x属于[1,2]，则x属于[0,1]。由f(x)=f(2-x)得 f(x)=loga(2-x）。又f(x)为...