设实数M,N,P,Q.满足MQ-NP=1,M^2+N^2+P^2+Q^2-MN+PQ=1.求MNPQ
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发布时间：2024-09-30 02:28
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时间：2024-11-13 20:01
第二步，再次将原式填项配方：m²+n²+p²+q²-mn+pq+2mq-2mq+2np-2np=1.化为：
(m-q)²+(n+p)²-mn+pq+2mq-2np=1.
因为： mq-np=1
所以： (m-q)²+(n+p)²-mn+pq=-1. 【式2】
第三步： 将式1 和 式2 相加，得到：（m-n）²+(p+q)²+(m-q)²+(n+p)²=0。
因为平方都是大于等于0的，所以只有一种可能，就是m=n=q=-p
带入已知条件，m=n=q=-p=二分之根号二。mnpq= - 1/4
