已知函数f(x)=1-sin2x/1-cos^2(π/2-x)
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发布时间：2024-09-30 02:33
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时间：2024-10-04 18:50
f(x)=[1-sin(2x)]/[1-cos^2(π/2 -x)]
=[sin^2(x)+cos^2(x)-2sinxcosx]/[1-sin^2(x)]
=[sin^2(x)+cos^2(x)-2sinxcosx]/(cosx)^2
=(tanx)^2-2tanx +1
=(tanx-1)^2
f(α)=(tanα -1)^2=(-2-1)^2=9
2.
f(x)有意义，cosx≠0，cotx有意义，sinx≠0，综上，得sinx≠0且cosx≠0
x≠kπ/2 (k∈Z)，函数定义域{x|x≠kπ/2 ，k∈Z}
f(x)=cotxf(x)
=cotx[(tanx)^2 -2tanx +1]
=tanx -2 + 1/tanx
由均值不等式得tanx +1/tanx≥2或tanx +1/tanx≤-2
y≥0或y≤-4
函数的值域为(-∞，-4]U[0，+∞)
热心网友
时间：2024-10-04 18:50
cos^2(π/2-x)是[cos (π/2-x) ]^2？
f(x)=1-sin2x/1-cos^2(π/2-x)
=1-sin2x/[sin（π/2-x）]^2
=1- sin2x/（cosx）^2
=1-2sinxcosx/（cosx）^2
=1-2tanx
故若tanα=-2，f(α)=5
y=cosxf(x)
=cosx （1-2tanx）
=cosx*（cosx-2sinx）/cosx
= cosx-2sinx （设cosθ=1/根5，sinθ=2/根5）
=根5 *cos（x+θ）
故y的定义域为实数，值域是[-根5，根5]
