...b>3/2 的定义域为负无穷到1并上1到正无穷,值域为负
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发布时间：2024-09-30 03:09
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时间：2024-10-18 02:57
而f(x)的定义域必不能包含bx-c=0(b>3/2)即x=c/b
所以c/b=1(b>3/2),即b=c>3/2
2=f(2)=(4+a)/(2b-c) = (a+4)/b
2b=a+4
a=2b-4 (1)
所以f(x)=(x²+2b-4)/(bx-b)=(1/b)(x²+2b-4)/(x-1)
设u=x-1, 则x=u+1
所以,f(u) = [(u+1)²+2b-4]/bu (u≠0) 值域与f(x)(x≠1)值域相同
= (1/b)[2+u+(2b-3)/u] (b>3/2,u≠0)
所以，函数f(u) = (2/b)+(1/b)[u +(2b-3)/u] (b>3/2,u≠0)值域为(-∞,0]U[2,+∞)
因为b>3/2，所以2b-3>0,且2/b>0且1/b>0
所以，1. 若u>0，则当u=(2b-3)/u时，函数y＝u +(2b-3)/u取得最小数值。
此时函数f(u)亦取得最小值，根据函数值域，这个最小值为2。
所以当u=(2b-3)/u即u=√(2b-3)时，f(u)=2
所以(2/b)+(1/b)[√(2b-3) +√(2b-3)]=2
2+ 2√(2b-3)=2b
√(2b-3) = b-1
2b-3 = b²-2b+1
b²-4b+4 =0
(b-2)²=0
b=2.
所以，2b-3=1
所以，f(u) = 1+(1/2)[u+(1/u)] = (u/2) +1/(2u) +1
所以f(x) = (1/2)(x-1) +1 +(1/2)[1/(x-1)] (x≠1)
所以f(x) = (1/2)x+(1/2) + (1/2)[1/(x-1)] (x≠1)
当x-1≤-1即x≤0时，单调递增
当-1<x-1<0即0<x<1时，单调递减
当0<x-1<1即1<x<2时，单调递减
当x-1≥1即x>2时，单调递增
