高中数学-简单不等式的解法

发布网友发布时间：2024-09-30 03:06

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热心网友时间：2024-09-30 03:11

本文将通过实例，深入讲解不等式的基础解法。

首先，考虑包含绝对值的不等式。例如：绝对值大于2且不大于5的最小整数是？

解法如下：

若x为正数，绝对值表达为x，不等式变为x>2且x≤5，解得x为3到5的整数。

若x为负数，绝对值表达为-x，不等式变为-x>2且-x≤5，解得x为-5到-3的整数。

因此，最小整数是-5。

其次，结合二次函数的不等式问题。例如，若不等式ax^2+bx+c>0的解集为（-3,2），求a+b+c。

由题意知，ax^2+bx+c在x=-3和x=2时分别等于0，由此可设其两根为-3和2。

应用韦达定理：两根之和为-b/a，两根之积为c/a。由此解得a+b+c=0。

再次，结合对数函数的不等式问题。例如，若log10(x)>log10(5)，求x的范围。

将原不等式转化为对数函数的定义，可得x>5。

此问题可通过数轴想象和对数函数的单调性来理解。

掌握绝对值、二次函数和对数函数的不等式解法，能够帮助我们解决复杂问题。对于更多不等式相关问题，欢迎在评论区提问，互相解答。