不等式。求详细解答

发布网友发布时间：2024-09-30 03:06

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热心网友时间：2024-09-30 03:16

7、显然，因为d>c，a+d<b+c，所以a<b

②+③可得：2a+b+d<2c+b+d

所以，a<c

又因为：a+b=c+d

所以b>d

于是a<c<d<b

8、【答案】≥

【解析】（1）当a与b都是正数时，

（2）当a与b一正一负时，显然，左边为正数，右边为负数，所以，左边>右边

综上，左边≥右边

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热心网友时间：2024-09-30 03:16

解：由条件1得：c<d,即c-d<0;-----------------------------结论1
由条件3得：a-b<c-d<0,则a<b;----- ----------------------结论2
由条件2得：若b<c,则a+b<b+b<c+c<c+d,等式不成立；
若b=c,则a=d,于是有a>b,与结论2矛盾；
若c<b<d,则a=c+d-b>c,所以可推得c<a<b<d;--------结论3
若b=d,则a=c,a+d=b+c,与条件3矛盾；
若b>d,必有a=c+d-b<c,所以可推得a<c<d<b;-----------结论4.
综上c<a<b<d或者a<c<d<b.

∵a、b都是实数，
∴（a－b）^2≥0，
∴a^2－2ab＋b^2≥0，
∴a^2－ab＋b^2≥ab。
∵a＋b＞0，
∴（a＋b）（a^2－ab＋b^2）≥（a＋b）ab，
∴a^3＋b^3≥（a＋b）ab，
∴（a^3＋b^3）/（ab）^2≥（a＋b）/（ab），
∴a/b^2＋b/a^2≥1/a＋1/b，其中当a＝b时取等号。

热心网友时间：2024-09-30 03:17

7、a<c<d<b
8、>