已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn={(1)1,n=1 (2)n^2-3n+4,n≥2 (1...
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发布时间：2024-09-30 05:10
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时间：2024-10-27 12:35
n>=2时，a2=S2-S1=1;
n>=3时，an=Sn-S(n-1)=n^2-3n+4-[(n-1)^2-3（n-1)+4]
=2n-4.
所以an={(1)1,n=1 ，2(2)2n-4,n≥3 .
(2)因a1=a2=1,a3=2,a4=4,故m=2满足题设.
假设还存在满足条件的m(m>2),则
am*a(m+2)=a(m+1)^2,也即(2m-4)[2(m+2)-4]=[2(m+1)-4]^2,
左右展开整理得 0=1,矛盾.故不存在大于3且满足题设的m.
综上，满足条件的m唯一存在且等于2.
