...AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,三角形的高为h。若点P在三角

②P在△外,设P在BC边外h=h1+h2-h3 过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2 ∴h=h1+h2-h3(P在BC边外)h=h2+h3-h1(P在AB外)h=h1+h3-h2(P在AC外)

故h1+h2+h3=h 2. P在三角形外 ①P与A分居BC两侧 画图可知 △PAB+△PAC-△PBC=△ABC (面积相加减)即(ah1+ah2-ah3)/2=ah/2 故：h1+h2-h3=h 同理 ②P与B分居AC两侧 h1+h3-h2=h ③P与C分居AB两侧 h2+h3-h1=h

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，1/2AB×h1+1/2AC×h2=1/2BC×h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．图②～⑤中，点P分别在线段MC上、...

（3）连接PA、PB、PC，可得S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC，由AB=AC=BC，即可求得h1+h2=h+h3，则可得h1+h2-h3=h．解答：解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．（2）图②中，h1+h2+h3=h．连接AP，则S△APB+S△APC=S△ABC，∴ AB×h1+ ...

用面积法：△ABC面积 = △PAB面积+△PBC面积+△PCA面积 。设 AB = AC = BC = a ，可得：(1/2)ah = (1/2)ah1+(1/2)ah2+(1/2)ah3 ，所以，h = h1+h2+h3 。

可以得到方程（面积前面的二分之一在方程两边都省略了）h·BC=h1·AB+h2·AC+h3·BC=(h1+h2+h3)·BC 所以有h=h1+h2+h3 所以（1）结论成立，对于点p在三角形内部成立 而P在三角形外面时，上述方程的右边的面积会大于正三角形的面积，所以结论就是h<h1+h2+h3 ...

交AB于S，交AC于T，交AM于R 因为ST//BC，三角形ABC为等边三角形 所以三角形AST为等边三角形，PF=RM 因为点p在一边上，此时h3=0，则可得结论h1+h2+h3=h 所以AR=PD+PE 因为AM=AR+RM，PF=RM 所以AM=PD+PE+PF 即h1+h2+h3=h 同理可得：图3中 AM=PE+PF-PE，即h1+h2-h3=h ...

h ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC，∴h1+h2+h3=h 当点P在△ABC外时，结论不成立，理由如下：如图（3）连接PB，PC，PA 由三角形的面积公式得：S△ABC=S△PAB+S△PAC-S△PBC，即12BC•AM=12AB•PD+12AC•PE-12BC•PF，∵AB=BC=AC，∴h1+h2-h3=h．

结论是 h=h1+h2+h3 证明：连接AP，BO，CP，将原来的△ABC，分割成△APB、△BPC、△APC。则△APB面积 = (1/2)AB・DP = (1/2)ah1 (a为等边△ABC的边长)△BPC面积 = (1/2)BC・FP = (1/2)ah3 △APC面积 = (1/2)AC・EP = (1/2)ah2 三个三角形的...

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