...=|lgx|,a,b满足f(a)=f(b),其中0<a<b。求证:ab=1且a<1<b。_百度知 ...

解:f(x)=|lgx| a,b满足f(a)=f(b)所以|lga|=|lgb| 所以lga=lgb 得a=b(舍去 因为0<a<b)或lga=-lgb 得a=1/b① 或lgb=-lga 得b=1/a② 由① ②可知ab=1 且a b不可能同时小于1或同时大于1 因为如果a b同时小于1或同时大于1 ①②就不成立 因为0<a<b 所以②可以舍去 ...

解答：证：作出f（x） 的图象；∵f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|，∴由图得：-lga=lgb，∴ab=1，又∵0＜a＜b．∴a＜1＜b．得证．

解：因为a≠b，不妨设a＜b，如图所示：则0＜a＜1，b＞1，由f（a）=f（b），得|lga|=|lgb|，即-lga=lgb，所以lga+lgb=0，lgab=0，所以ab=1．故答案为：1．

所以b=1/a<1，故b<a与a<b矛盾 所以不成立 只能是a=4/(a+b)^2 即a^2+b^2+2=4b<b^2+3 b^2-4b+3>0 所以b>3 b^2-4b+a^2-2=0 解得b=2+(2+a^2)^(1/2)<2+根号2,b=2-(2+a^2)^(1/2)<2舍去 综上有3<b<2+根号2 ...

因为y=丨lgX丨,且f(a)=f(b)则0＜a＜1＜b,a=1/b,即ab=1,得b+1/b≥2,得(a+b)/2]≥1，由f(b)=2f[(a+b)/2]，│lgb│=2│[lg(a+b)/2]│,lgb=2[lg(a+b)/2]则b=（a+b）^2/4 4b=（a+b）^2=(b+1/b)^2=b^2+2+1/b^2,4b^3=b^4+2b^2+1,b^4-4b...

解：易知lgx是一个单调递增的函数。若0＜a＜b＜1,则有f(a)=-lga,f(b)=-lgb，易知f(a)＞f(b).此时有ab＜1 若1≤a＜b,则有f(a)=lga,f(b)=lgb，易知f(a)＜f(b)，不满足条件.若0＜a＜1≤b,则有f(a)=-lga,f(b)=lgb，如果要满足f(a)＞f(b)，则有 -lga＞lgb,即lg...

由题意|lga|=|lgb| ∴lga=±lgb ∵0＜a＜b，∴lga≠lgb ∴lga=-lgb，∴ab=1（其中0＜a＜1＜b）∴b=1/a ∴令y=a+2b=a+2/a 这个函数在(0,√2]上为减函数，而a的范围是（0，1）∴y=a+2b=a+2/a在（0，1）上为减函数 ∴y＞3 ...

考虑f(x)=|lgx|的图像，先分析其性质：x=1是一个讨论的重要分界点（为什么？自己想想看）在x<1的时候函数单调递减 在x>1的时候函数单调递增 由题目：a<b<c时f(a)>f(b)>f(c)考虑1和abc的关系，就能做了

因为g(x)=lg(x)是单调递增函数，所以f(a)=f(b)=|lg(a)|=|lg(b)|只有一种情况，lg(b)=-lg(a)=lg(1/a)，所以b=1/a，所以ab=1。又因为0<a<b，所以2a+b≥2√(2ab)=2√2，且2a=b时，取到等号，此时，b=√2，a=√2／2.所以2a+b的取值范围是(2√2,+∝)(注：√表示...

由 |lga| = |lgb| 得 lga = lgb 或 lga = -lgb 得 a = b 或 a = 1/b 因为 0<a<b 则 只有 0 < a = 1/b 由 0 < 1/b < b 得 b > 1 则 a = 1/b a=(a+b)^2/4或a=4/(a+b)^2 若4a=(a+b)^2 则a^2+b^2+2=4a>2ab+2=4(均值不等式）,a>1但ab...