...个条件:①f(x)在G内是单调函数;②存在区间[a,b]?G,

(1x?lnx)e2x …（1分）又∵f′（e）＜0，f′（1）＞0，∴f（x）=lnxex+1在（0，+∞）上不是单调函数…（1分）∴f（x）=lnxex+1在（0，+∞）上不是好函数 …（1分）（Ⅱ）∵f（x）=-x3+1在[a，b]上减函数∴f（x）的最大值为f（a），最小值为f（b）故函数f（x...

解（1）∵①函数f（x）=2x-1在R上为增函数； ②假设存在区间[a，b]，满足f(a)＝2a?1＝af(b)＝2b?1＝b，∴a、b 是方程 2x=x+1 的两个不同的实根，a=0，b=1，函数f（x）=2x-1是“自强”函数，且 a=0，b=1．（2）∵①函数f（x）=2x?1+t 在[12，+∞）上为增函数，②...

∵函数 y= 2 x 在（-∞，0）和（0，∞+）均为减函数，在[a，b]的值域是[a，b]，∴当[a，b]?（0，+∞）时，可得 f(a)= 2 a =b f(b)= 2 a =b ，说明只要满足ab=2，且a＜b的正数a、b都能符合题意同理可得，当[a，b]?（-∞，0...

1b＝0a＝0b＝1，即[a，b]=[-1，1]或[a，b]=[-1，0]或[a，b]=[0，1]．（Ⅱ）函数f(x)＝x+4x在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，故f（x）在（0，+∞）上不单调，不是“和谐”函数．（Ⅲ）若g(x)＝x+4+m是“和谐”函数．设-4≤x1＜x2，则g(x1)?g(x2...

单调递增，在（0，+∞）内不单调，∴f（x）不是“规则函数”；（Ⅱ）g（x）=-x3在R上单调递减，假设g（x）是“规则函数”，即存在[a，b]满足条件g(x)max＝g(a)＝?a3＝b2，g(x)min＝g(b)＝?b3＝a2，且a＜b，可解得a＝?22，b＝22，∴闭区间为[?22，22]；（Ⅲ）∵h（x）...

简单计算一下即可，答案如图所示

①、 ； ②、 ；③、 ； ④、 . ①③④ 试题分析：函数中存在“美丽区间”的定义可知：① 在[a，b]内是单调增函数；则 ，解得 ∴f（x）=x 2 （x≥0），若存在“美丽区间”[0，2]，∴f（x）=x 2 （...

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”

令F(x)=f(x)在a到x上的积分,G(x)=g(x)在a到x上的积分，由柯西介值定理（有的翻译为哥西中值定理）一步即出。令H(x)=F(x)G(b)-G(x)F(b)，并注意到F(a)=G(a)=0，可证明H(a)=H(b)=0，利用拉格朗日中值并整理即可。例如：证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,...

（Ⅰ）函数g（x）=x2存在“和谐2区间”，如区间[0，2]；函数h（x）=lnx不存在“和谐2区间”．…（2分）下用反证法证明：若函数h（x）=lnx存在“和谐2区间”[a，b]，由于h（x）=lnx在区间（0，+∞）上单调递增，所以h（a）=2a，h（b）=2b，所以a，b为方程h（x）=2x的两个不等...