已知函数f(x)=Inx+a/x,(a∈R)求f(x)的极值

发布网友发布时间：2024-09-30 01:30

共4个回答

热心网友时间：2024-10-08 18:33

f'(x)=1/x-a/x^2
令f'(x)=0 得x=a
f'(x) 0 （0，1） a （1，无穷大）
f(x） —— 负 a 正
所以当x=a时，f(x)取得极小值，且f(x)=lna+1

热心网友时间：2024-10-08 18:34

先求f'（x），然后根据a大于0，小于0，还是等于0分情况讨论

热心网友时间：2024-10-08 18:33

f(x)的定义域是x>0.
由f'(x)=1/x-a/x^2=0得x=a.
当a<=0时，f(x)没有极值；
当a>0时f(x)的极值=f(a)=lna+1.

热心网友时间：2024-10-08 18:36

f'(x)=[1-(lnx+a)/x^2则(0,e^(1-a))递增(e^(1-a),+无穷)递减。存在极大值f(e^(1-a))=1/e^(1-a)

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