已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0...
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发布时间：2024-09-29 21:59
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时间：2024-10-01 13:12
解：有题得
f(1) = a+b-3
f(x)'= 3ax^2 + 2bx - 3
所以在点(1,f(1))处的切线方程为
y - f(1) = f(1)'*(x - 1)
因题中已给出方程 y + 2 = 0
所以 f(1)' = 3a + 2b - 3 = 0
-f(1) = 2 = - a - b + 3
解得 a = 1, b = 0
所以函数的解析式是
f(x) = x^3 - 3x
f(x)' = 3x^2 - 3 = 0
解得x = 1或是 -1
得到 f(-1) = 2 , f(1) = -2
有因为
f(-2) = -2 , f(2) = 2
所以f(x)在[-2,2]内f(x1)与f(x2)最大的差值为4
所以c的最小值为 4
f(x)上任一点（x. , y.）的切线方程为
y - y. = f(x.)'(x - x.)
即 y - x.^3 + 3x. = (3x.^2 - 3)*(x - x.)
若直线过点M
则 m - x.^3 + 3x. = (3x.^2 - 3)*(2 - x.)
化简的
2x.^3 - 6x.^2 + 6 + m = 0
若上面方程有三个解，
则符合条件的m即为所求
令
F(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6 + m
（这样我们只要用过求导，得到其一个最值是大于0，一个最值小与0，就可以确定图像和X轴有三个交点。）
则 F(x)' = 6x^2 - 12x
解得 x = 0 或 2
由上可知
F(0) = 6+m
F(2) = 2+m
所以 -6 < m < -2
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3＝0解得a＝1b＝0所以f（x）=x3-3x．（4分）（II）设切点为（x0，y0），则y0=x03-3x0，f'（x0）=3x02-3，切线的斜率为3x02-3则3x02-3=x30?3x0?mx0?2，即2x03-6x02+6+m=0．（6分）∵过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，∴方程2x03-6x02+6+m=0有...
...bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0 求函数的解析式_百...
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0 说明在(1,f(1))，f'(1)=0,且，f（1）＝2 f'(x)=3ax^2+2bx-3 f'(1)=3a+2b-3=0 f(1)=a+b-3=2 联立方程组得a=-7,b=12 函数的解析式y=-7x^3+12x^2-3x ...
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0...
3＝0，解得a＝1b＝0．∴f（x）=x3-3x．（2）令f′（x）=0，解得x=±1，列表如下：由表格可知：当x=-1时，函数f（x）取得极大值，且f（-1）=2；当x=1时，函数f（x）取得极小值，且f（
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求...
f(x)的导数为：h(x)=3ax^2+2bx-3, h(1)=3a+2b-3=0……（*）又由切线方程为y+2=0，知：y(1)=a+b-3=-2 ……（**）联立（*）与（**）两式解得：a=1,b=0 f(x)=x^3-3x
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求...
解：∵f（x）＝ax^3+bx^2-3x ∴f（1）＝a＋b-3；f＇（x）＝3ax^2＋2bx-3 ∴点（1，f（1））为点（1，a＋b-3）∴点（1，a＋b-3）的切线为斜率为k＝3a＋2b-3，切线为y-（a+b-3）＝（3a+2b-3）（x-1）∵切线方程为y＋2＝0 ∴3a＋2b-3＝0，（a+b-3）-（3a+2b...
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x ,在点(1,f(1))处切线方程y+2=0
f(x)ˊ=3ax^2+2bx-3由题得f(1)ˊ=0即3a+2b-3=0 a=1 f(1)=-2即a+b-3=-2 联立得 b=0 原式为f(x)=x^3-3x f(x)ˊ=3x^2-3 故过（x,f(x))的切线的斜率为 f(x)ˊ=3x^2-3 设点（x,f(x))的切线为y= f(x)ˊx+b则必过点（x,f(x))将点（x...
...已知函数fx=ax三次+bx方-3x在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0...
我来回答解：（1）f'（x）=3ax 2 +2bx-3．根据题意，得 f(1)=-2 f′(1)=0 即 a+b-3=-2 3a+2b-3=0 解得 a=1 b=0 所以f（x）=x 3 -3x．（2）令f'（x）=0，即3x 2 -3=0．得x=±1．当x∈（-∞，-1）时，f ′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x...
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R),f′(x)为f(x)的导函数,若f′(x)是...
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联立解得：a=1，b=0 所以，f(x)=x^3-3x 那么，f(2)=8-6=2 所以，点(2,2)在切线y=9x+t上，代入得到：2=18+t 所以，t=-16 由前面知，f(x)=x^3-3x 则，f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x+1)(x-1)当x＞1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；当-1＜x＜1时，f'(x)...
