...中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)试说明:AB=CF...

由E是BC的中点可得BE=CE，再结合对顶角相等可证得△ABE≌△FCE，问题得证；（2）由AB=CD，AB=CF结合AD=2AB可证得AD=DF，再根据等腰三角形的性质即可作出判断. 试题分析： 又∵∠AEB=∠FEC ∴△ …3分 ABE≌△FCE ∴

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，∠ABE＝∠FCEBE＝CE∠AEB＝∠CEF，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．

又CF平行于AB，所以角FCE=角ABE 由此可知，三角形ABE与三角形CFE全等 故AB=FC

解：（1）AB=CF。理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF；（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形。理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形。

（1)证明：(方法一)由DF是DC的延长线且在平行四边形ABCD中。 得：DF//AB 所以∠ECF=∠EBA 又E为BC的中点， ∠CEF与∠BEA互为对顶角 所以EC=EB，∠CEF=∠BEA. 所以△ABE≡△FCE 所以AB=CF （方法二）证明：由平行四边形ABCD和E为BC的中点可知： CE平行等于1/2AD，AB=DC 所以在△AFD中...

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖DF ∴∠ABE=∠FCE ∵E为BC中点，∴BE=CE， 在△ABE与△FCE中，∠ABE=∠FCE BE=CE ∠AEB=∠CEF ∴△ABE≌△FCE ∴AB=FC （2）BC=AF时，四边形ABFC是矩形。 理由：∵AB=FC AB‖CF ∴四边形ABFC是平行四边...

证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC 即 AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，∠1＝∠2∠3＝∠4BE＝CE，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD=BC，∵AF=AD，∴AF=BC...

因为角CEF=角AEB（对顶角相等） 因为AB平行于CF 角ECF=角ABE（内错角相等） 同理 角EAB=角EFC 又因为E为中点 BE=EC 由上可证 三角形ABE与三角形CEF相似且相等 所以 AB=CF

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，∴△BAE≌△CFE，∴AB=CF；

（1）、证明：EC=1/2BC=1/2AD ∴EC是△AFD的中位线，CF=CD=AB 故AB=CF （2）、BC=AF时四边形ABFC是矩形 由第一问知AB平行且等于CF，故四边形ABFC是平行四边形 当平行四边形的对角线BC和AF相等时为矩形