y^2/ x=1/ x的通解是什么?
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发布时间：2024-09-29 23:29
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时间：2024-12-03 07:22
伯努利方程 y' + P(x)y = Q(x)y^a (a ≠ 1)
令 y^(1-a) = z, 则 y = z^[1/(1-a)],
y' = [1/(1-a)]z^[a/(1-a)]z'
通解为 z = e^(-∫2dx/x) [ ∫-2e^(∫2dx/x)dx + C ]
= (1/x^2) [ ∫-2x^2dx + C ] = (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C ]
= (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C ] = (-2/3)x + C/x^2
即 y^2[(-2/3)x + C/x^2] = 1
求法
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
