已知a、b、c为正实数。求证根号2(a+b+c)<根号下a方+b方+根号下b方+c...
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发布时间：2024-09-29 21:46
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时间：2024-11-15 01:36
(a+b)/2≤√((a^2+b^2)/2)，(a+c)/2≤√((a^2+c^2)/2)，(b+c)/2≤√((b^2+c^2)/2)
故√2/2 (a+b)≤√(a^2+b^2)，√2/2 (a+c)≤√(a^2+c^2)，√2/2 (b+c)≤√(b^2+c^2)
三式相加，得√2(a+b+c)≤√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)（等号当且仅当a=b=c时取得）
又a+b>√(a^2+b^2)，a+c>√(a^2+c^2)，b+c>√(b^2+c^2)，
三式相加，得 2(a+b+c)>√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)
综上，证毕。
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时间：2024-11-15 01:35
