不等式证明,谢谢大家!
发布网友
发布时间：2024-09-30 01:48
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-12 15:22
终于把后面的证明出来了。
考虑到是本科的题目，应用了导数协助证明不等式，汗，一道题花去差不多两个小时。。。。望采纳。
热心网友
时间：2024-10-12 15:18
但是你都说了，不信自己看自己给liuyvjie4说的话！！
1+a^2=(ab+bc+ac)+a^2=(a+b)(a+c)
同理：
1+b^2=(b+a)(b+c)
1+c^2=(c+a)(c+b)
原式左右同时乘以[(a+b)(b+c)(a+c)]^0.5
所以要证明:
(a+b)^0.5+(b+c)^0.5+(a+c)^0.5 > 2[(a+b)(b+c)(a+c)]^0.5=2[(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc]^0.5=2[(a+b+c)-abc]^0.5
上式左右同时平方：
所以要证明:
(a^2+1)^0.5+(b^2+1)^0.5+(c^2+1)^0.5 +2abc > (a+b+c)
(a^2+1)^0.5>a
(b^2+1)^0.5>b
(c^2+1)^0.5>c
2abc>0
