已知sinx-siny=-2/3 conx-cony=2/3,x,y均为锐角,求sin(x+y)的值

发布网友发布时间：2024-09-30 02:16

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热心网友时间：2024-10-24 20:35

接将两式相加，可得sinX+cosX=sinY+cosY,将此式两边平方，可得2sinXcosX=2sinYcosY,得sin2X=sin2Y，所以有2X+2Y=180，X+Y=90，所以sin（X+Y)=1将sinx-siny=-2/3，conx-cony=2/3两式同时平方再相加
得到（sinx）^2+（cosx）^2+（siny）^2+（cosy）^2-2sinxsiny+2cosxcosy=8/9
1+1-2sinxsiny+2cosxcosy=8/9
cosxcosy-sinxsiny=-5/9
所以 cos（x+y）=-5/9
sin（x+y）=根号下{1-[cos（x+y）]^2}=2倍根号14/9追问抱歉，你的与答案不符啊

热心网友时间：2024-10-24 20:36

sinx-siny

=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]=-2/3 1
cosx-cosy
=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]=2/3 2
2式除1式得
-sin[(x+y)/2]/cos[(x+y)/2]=-1
sin[(x+y)/2]=cos[(x+y)/2] 平方一下
sin^2[(x+y)/2]=cos^2[(x+y)/2]=1-sin^2[(x+y)/2]
sin^2[(x+y)/2]=1/2
∵x,y均为锐角
0<x<90 0<y<90
0<(x+y)/2<90
∴sin[(x+y)/2]=cos[(x+y)/2]=√2/2
sin(x+y)=2sin[(x+y)/2]cos[(x+y)/2]
=2*√2/2*√2/2
=1