椭圆x^2/4+y^2=1的内接矩形的面积最大值

x^2/4＋y^2=x^2/4＋k^2/x^2=1 x^4-4x^2+k^2=0 (x^2-2)^2+k^2-4=0 x^2-2=0时，k最大=2 内接矩形的面积最大值=2*4=8。

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则内接矩形的面积S=4乘以2cosv 根号3 sinv=4根号3 sin（2v）所以S的最大值是4根号3 希望您满意

∴矩形的二边长度分别为：4cosα、2√3sinα ∴S矩形 = 4√3sin(2α)，∵0<2α<180°，∴当2α = 90°，即α = 45°时，有sin(2α) = 1 此时S矩形(max) = 4√3

用椭圆的参数方程，设：p(3cosa，2sina)，则内接矩形面积s=4×(3cosa)×(2sina)=24sinacosa=12sin2a，则s的最大值是12

内接矩形中心为（0,0），第一象限的顶点（x，y）在椭圆上，即满足x^2/2+y^2=1 所以矩形面积为4xy 由不等式a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取“=”则x²/2+y²≥2*（x/√2）y=√2xy，当且仅当x/√2=y时取“=”4xy≤2√2*（x²/2+y²）=2...

椭圆x^2+y^2/4=1的内接正方形的面积和内接矩形的最大面积的比等于 解析：∵椭圆x^2+y^2/4=1 由椭圆的对称性，知其内接矩形对角线方程为y=x和y=-x 代入椭圆得：x^2(1+k^2/4)=1==>x=±2√5/5, y=±2√5/5 ∴内接正方形的面积=(4√5/5)^2=16/5 由椭圆的对称性，知其...

解：设矩形的在第一象限的端点（√2cosA,sinA）所以，内接矩形的面积为2√2cosA*2sinA=2√2sin2A 因为 正弦函数的值域是[-1,1]所以 面积的最大值为2√2

设矩形在第一象限的点为A（acosα,bsinα）,其中α∈[0,π/2]则第二三四象限的点分别为 B(-acosα,bsinα)C(-acosα,-bsinα)D(acosα,-bsinα)∴矩形面积S =|AB||AD| =2absin(2α)≤2ab,α=π/4时等号成立

内接矩形必关于坐标轴对称。在1象限求1顶点(x,y)在椭圆上,两边在两轴上的矩形面积S1的最大值 由S1²=x²y²=a²b²[x²/a²·(1-x²/a²)]<=(1/2)a²b²故S1有最大值(1/√2)ab 所求面积S的最大值为S=(2√2)ab ...

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0，b>0)，则(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2 再设矩形在第一象限的顶点为P(x，y)故S=4xy 得S=(2/ab)[2(bx)(ay)]≤(2/ab)[(bx)^2+(ay)^2]=2ab 当且仅当y/x=b/a时取等号 故S最大=2ab 椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都...