lim(x^2+y^2)*e^(xy)x→∞,y→∞
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发布时间：2024-09-29 04:35
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时间：2024-10-08 00:07
xy/[√(2-e^xy)-1]
这是0/0型极限式，用二元函数极限的洛必达法则公式：
lim(x->x0,y->y0)
[f(x,y)/g(x,y)]
=lim(x->x0,y->y0)
{[f'x(x,y)dx+f'y(x,y)dy]/[g'x(x,y)dx+g'y(x,y)dy]}
其中，dx=x-x0,
dy=y-y0;
对于本题，f(x,y)=xy,
g(x,y)=√(2-e^xy)-1
f'x(x,y)=y,
f'y(x,y)=x;
g'x(x,y)=(-e^xy)*y*1/2*1/√(2-e^xy),
g'y(x,y)=(-e^xy)*x*1/2*1/√(2-e^xy)
dx=x-0=x,
dy=y-0=y
∴lim(x->0,y->0)
xy/[√(2-e^xy)-1]
=lim(x->0,y->0)
[ydx+xdy]*2√(2-e^xy)/[(-e^xy)*(ydx+xdy)]
=lim(x->0,y->0)
√(2-e^xy)/(-e^xy)
=√(2-e^0)/(-e^0)
=-1
