1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/98*99+1/99*100 这个算式怎样算

1/1*2=1+1 ；1/2*3=1+1/2 ；1/3*4=1+1/3 以此类推至 1/99*100=1+1/99 所以 1/1*2+1/2*3+1/3*4...1/98*99+1/99*100 =100+（1/2+1/3+1/4+1/5 …… +1/99 ）=

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/98*99+1/99*100 =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-……-1/99+1/99-1/100 (注意观察第2、3项,第4、5项的关系)=1-1/100 =99/100

1/2*3=(3-2)/2*3=3/2*3-2/2*3=1/2-1/3 ……1/99*100=(100-99)/99*100=100/99*100-99/99*100=1/99-1/100 所以原式=1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100 =1-1/100 =99/100

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...1/99*100==(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1\99-1\100)=1-1/100=99/100

若b-a=1，则有1/a-1/b=b/ab-a/ab=(b-a)/ab=1/ab 因此，原式=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100）=1/1+0+...+0-1/100=99/100

1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/98*99+1/99*100 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)= 1 - 1/100 =0.99 把每一个分数都分成两个分数相减，这样都相消掉了。

解：1/1x2=1-1/2（1）1/2x3=1/2-1/3（2）1/3x4=1/3-1/4（3）...1/98x1/99=1/98-1/99(98)1/99x100=1/99-1/100(99)除了（1）和（2）之外，其中任意一项的前项和前一项的后项能够互相抵消，后项能和后面一项的前项相互抵消，即第（3）到第（98）项，然后第一项的后项...

1/1*2=1-1/21/2*3=1/2-1/3以此类推原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100

要用软件计算么？另外，可变为：(1/1+1/1)+(2/2+1/2)+(3/3+1/3)+(4/4+1/4)+...+(99/99+1/99)= 99+(1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/99)结果是：104.1774

1/1*2+1/2*3+1/3*4···+1/99*100 =1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(99×100)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 =1-1/100 =99/100 类似：1/[a*(a+n)]=(1/n)*[1/a-1/(a+n)]例子：1/56=1/(7*8)=1...