(1)已知f(x)是定义域为r的偶函数,当x>0时,f(x)=x²+x,则x<0时,f...

当X<0时，-x>0。f(-x)=-x(1-x)，因为f（x）在R上是偶函数，所以f（-x）=f（x）。因此，当x<0时，f（x）=f（-x）=-x(1-x)。所以，当x大于等于0时,f(x)=x(1+x)，当x小于0时,f(x)=-x(1-x)

2=<x+2<3，0=<f(x+2)=-f(x+1)<1，所以，-1<-f(x+2)<=0 依次类推，可知，x>=0时，-1<f(x)<1 由偶函数知，x<0时，-1<f(x)<1 综上所述，f(x)的值域为(-1,1)

答：f(x)是R上的偶函数：f(-x)=f(x)x>=0，f(x)=2/(x+1)x<=0，-x>=0，f(-x)=2/(-x+1)=f(x)所以：x<=0，f(x)=2/(1-x)x>=0，f(x)=2/(x+1)是单调减函数 x<=0，f(x)=2/(1-x)是单调增函数

x<0时，f（x）=f（-x）原因：偶函数 =-x/(1-x)。X≥0时，f（x）=x/（1+x）。2、证明方程f(x)=2为底的(1-x)次方在（1,2）有解。首先f（x）=x/（1+x）=1-1/(1+x)在（1,2）单调递增 y=1-x是单调递减的，y=2^x是单调递增的 所以g（x）=2^(1-x)是电调递减的 ...

手机坏了 否则拍个照给你 1，当x>0 可以看成周期T=2函数 f(2013)=f(1)=0 f(-2014)=f(0)=0 ∴ f(2013) + f(-2014)=0 2，从整个定义域看并不是周期函数 只限于在x>0看成是周期t=2 3，直线y=x与f(x)交点只有一个（0，0）4，从图像看值域的确是（-1,1）

(1) 偶函数f(-x)=f(x)x<0时 f(x)=f(-x)=-(-x)²+4(-x)=-x²-4x 所以解析式为f(x) =-x²-4x (x<0)=-x²+4x (x≥0)(2) f(x)=-(x+2)²+4 (x<0)=-(x-2)²+4 (x≥0)x<-2时 单增 -2≤x<0时 单减 0≤x<2时 单...

(1)当x<0时,-x>0.所以f(-x)=-x+1,因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=-x+1=f(x),即f(x)=-x+1(x<0) (2)由题意知F(x)的定义域应求f(x),g(x)定义域的交集为(-1.1),F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),所以F(x)为奇函数。

把f（x）=2^（1-x）构造成新函数g(x)=f（x）-2^（1-x）再把端点函数值代入 得g（1）＜0,g（2）＞0 所以该方程在区间（1,2）上有解。其实只证明有解的话不需要证明单调性，只需证明连续性就行了 但话说回来，对于连续性的证明，我是高中的，我们老师说高中数学不要求证明，初等阶段给...

解析：∵函数f（x）是定义域R上的偶函数，当X≥0时，f（x）=x（1+x）显然

当x>0时，解析式已知为f(x)=x/(x+1);当x<0时,-x>0,由f(x)是偶函数即可得到 f(x)=f(-x)=-x/(1-x)。