当x趋于0,(sinx/x)^(1/x²)极限是多少

发布网友发布时间：2024-09-29 14:56

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热心网友时间：2024-09-30 04:29

设y=(sinx/x)^(1/x^2)
lny=[ln(sinx/x)]/x^2=(lnsinx-lnx)/x^2
lim(x→0)lny=lim(lnsinx-lnx)/x^2
=lim(1/tanx-1/x)/2x（洛必达法则）
=lim(x-tanx)/(2x^2tanx)
=lim(x-tanx)/2x^3（等价无穷小）
=lim(1-(secx)^2)/6x^2（洛必达法则）
=lim-(tanx)^2/6x^2
=-1/6
所以limy=e^(-1/6)

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