当x→0时,x*ln(1+1/x)的极限为什么不能直接等价呢?

发布网友发布时间：2024-09-29 11:30

共4个回答

热心网友时间：2024-10-24 04:46

等价是无穷小的等价，ln（1+1/x）中，1/x当x趋向于0的时候，1/x是趋于∞，不是无穷小，所以ln（1+1/x）不能等价为1/x。望采纳，谢谢。

热心网友时间：2024-10-24 04:47

如何直接等价
x->0
ln(1+x) 等价于 x
ln（1+1/x）不能等价于 1/x
原因是 1/x->无穷
不能用等价无穷小
所以
lim(x->0) xln(1+1/x)
=lim(x->0) ln(1+1/x) /(1/x)
洛必达
=lim(x->0) [x/(1+x)] (-1/x^2)/(-1/x^2)
=lim(x->0) x/(1+x)
=0

热心网友时间：2024-10-24 04:47

如果只是你说的方程，那么e^X-1可以是等价的。不等价的是加减

热心网友时间：2024-10-24 04:48

利用倒代换，设x=1/t后，你就容易看出来了。最后结果应该是0

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