...C为圆心,以大于 AC的长为半径在AC的两边作弧,交于点M、
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发布时间：2024-09-29 11:37
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时间：2024-09-29 17:49
（1）证明：由作法可知：直线DE是线段AC的垂直平分线，
∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，且AD=CD，AO=CO。
又∵CE∥AB，∴∠ADO =∠CEO。
∴△AOD≌△COE（AAS）。∴OD=OE。∴四边形ADCE是菱形。
（2）解：当∠ACB=90°时， 由（1）知AC⊥DE，
∴OD∥BC。
∴△ADO∽△ABC。∴ 。
又∵BC=6，∴OD=3。
又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9， 即AD=9﹣AO。
∴ ，解得AO=4
∴ 。
（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形。
（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积。
