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求问1+1+1/2!+1/3!+……的极限是e应该怎么证

发布网友 发布时间:2024-09-29 10:36

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热心网友 时间:2024-09-29 13:25

利用级数
  e^x = Σ(k=0~inf.)(x^k)/k!,-inf. < x < +inf.,
可得
  e = Σ(k=0~inf.)(1/k!),

  e = lim(n→inf.)Σ(k=0~n)(1/k!),
  e >= Σ(k=0~n)(1/k!),n∈Z+。
求问1+1+1/2!+1/3!+……的极限是e应该怎么证

回答:利用级数 e^x = Σ(k=0~inf.)(x^k)/k!,-inf. &lt; x &lt; +inf., 可得 e = Σ(k=0~inf.)(1/k!), 有 e = lim(n→inf.)Σ(k=0~n)(1/k!), e &gt;= Σ(k=0~n)(1/k!),n∈Z+。

è=1+1\2!+1\3公适来求e 的近似值

e=1+1/2!+1/3!+……直至无穷。“自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓,在数学上它是函数:(1+1/x)^x 当X趋近无穷时的极限。人们在研究一些实际问题,如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时,都要研究 (1+1/x)^x X的X次方,当X趋近无穷时的...

请问自然对数中的“e”的数值是怎样推导出来的?

f(n) &lt; 2 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^(n-1)= 3 - 1/2^(n-1) &lt; 3 综上所述,f(n)随n单调递增,同时有界.因此 f(n)有极限.之后利用初等函数中的夹挤定理,又可以进一步证明 f(x) 与f(n)类似.于是定义 x趋于正无穷大时,f(x)极限值为 e.通过对 x取一...

跪求1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!的极限值,答案是2,要过程。

运用麦克老林展开式就可以了,或者泰勒展开式:

证明e=lim1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!

e^x泰勒展开后为 e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^n/n!+o(x^n)上式中令x=1,n趋于无穷时o(x^n)=0 得证

...极限的第二个=e的极限为什么要取e啊,我知道(1+1/n)^n在2和3之间...

你把因果关系搞反了,不是把这个极限取e。也不是人们证明了这个极限等于e。事实上是这样,(1+1/n)^n的极限在2与3之间,但是这个数是个无理数,不能算出准确值,于是早年的数学家们就给这个数字起了个名字,叫做“e”。这时才有了e。

求N趋于无穷时 ,1+1/2!+1/3!+...+1/n!的极限 最好有过程

e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……+x^n/n!+……取x=1: e=1+1+1/2!+1/3!+...+1/n!+……e-1=1+1/2!+1/3!+...+1/n!+……即n→+∞时,lim{1+1/2!+1/3!+...+1/n!}=e-1 [抱歉,答案不是e。]...

设xn=1+1/2+1/3+…+1/n,证明limxn=无穷

x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+...+x^(n+1)/[(n+1)!]+...=e^x-1 1/1!+x/2!+x^2/3!+x^3/4!+...+x^n/[(n+1)!]+...=(e^x-1)/x 对上式逐项求导得:1/2!+2x/3!+3x^2/4!+...+nx^(n-1)/[(n+1)!]+...=[(e^x-1)/x]'=[(x-1)e^x...

c 语言编程题:求e e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...

这是一个极限问题,求不到精确答案,但你可以根据需要,计算到符合你所需要的精度!以下代码中,N取得越大,精度越高!/***以下为代码***/ int main(){ float e = 1;int i, j, den, N = 100000;for(i=1,i&lt;N,i++){ den = 1;for(j=i,j&gt;0,j--)den = den * j;e = e...

1/2!+1/3!+1/4!+...+1/n!的极限是多少

由泰勒展开式知e^x= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x)令x=1,得e=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+...+1/n!+Rn(1)当n趋向于无穷时,Rn(1)为比x^n的高阶无穷小 所以当n趋向于无穷时,e=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+...+1/n!所以1/2!+1/3!+1/4!+...+1/n!

极限怎么求的过程 怎么求左右极限 极限值怎么求 求极限0比0型怎么用 未定式极限怎么求 求极限的步骤 求极限的例题 什么是极限 1比0型求极限
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