设各项均为正数的数列{a(n)}的前n项和为S(n),并且满足lga(1)+{lga...

{lga(n)}/n=1；那么lga(n)=n；所以a(n)=10^n；即得到{a(n)}的通项公式 那么可以看到数列{a(n)}为等比数列，公比为10，S(n)=10/9*(10^n-1)不妨先设存在常数c，那么有[S(n)+c]/[s(n-1)+c]=G(常数)整理得到 (10-G)*10^n=(10-9*c)(1-G)（iii）很明显，等式的右...

解：（I）由题设知 则当 时， 由 得 解得 故当 时 又 所以数列 的通项公式为 ；（Ⅱ）由 及 得 于是对满足题设的m，n，k，m≠n，有 所以c的最大值 另一方面，任取实数 设k为偶数， 则m，n，k符合条件，且 于是只要 即当 时，就有 所以满足...

（1）解：由 ，由假设 ，又由 ，得 ，即 ，因 不成立，舍去，因此 ，从而{a n }是公差为3，首项为2的等差数列，故{a n }的通项为 。（2）证明：由 可解得 ；从而 ，因此 ，令 ，则 ，因 ，特别地 ，从而 ，即 。

则 ， ．又∵ ，∴ ， 2分∴ ，化简，得 ．① 4分∴当 时， ．②②-①，得 ，∴ （ ）． 6分∵当 n =1时， ，∴ n =1时上式也成立，

利用裂项相消法可求得T n 的值，可证明T n+1 >T n ， 易知{T n }为递增数列，则最小值为T 1 .试题解析：(1)因为(a n +1) 2 =4S n ,所以S n = ,S n+1 = .所以S n+1 -S n =a n+1 = 即4a n+1 =a n+1 2 -a n 2 +2a n+1 -2a n ,...

解：（1）因为（a n +1） 2 =4S n ，所以 ， 所以 即 ∴ 因为 所以 ，即{a n }为公差等于2的等差数列由（a 1 +1） 2 =4a 1 ，解得a 1 =1，所以a n =2n-1。（2）由（1）知 ∴T n =b 1 +b 2 +…+b n ∵ ∴ ∴数列{T n }为递增数列...

an=Sn-Sn-1=4n²-4(n-1)²=8n-4 n=1时，a1=8-4=4，同样满足。数列{an}的通项公式为an=8n-4。2、an/2^n=(8n-4)/2^n=8n/2^n-4/2^n Tn=a1/2^1+a2/2^2+...+an/2^n =8(1/2^1+2/2^2+...+n/2^n)-4(1/2+1/2^2+...+1/2^n)令Cn=1/2...

+（a n-1 +1）]?[（a n -1）-（a n-1 +1）]=0，由正数数列{a n }，得a n -a n-1 =2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n-1．（7分）（Ⅱ） b n = 1 a n ? a n+1 = 1 (2n-1)(2n+1)...

由等比数列的通项公式可得， q 2 = a 3 a 1 =4又∵a n ＞0∴q＞0∴q=2∵S k =63，∴ 1- 2 k 1-2 =63 ∴2 k =64∴k=6故答案为：6

n>=2时,S[n]=1/4 * (a[n]+1)^2; S[n-1]=1/4 * (a[n-1]+1)^2 两式相减得到a[n]=1/4 * (a[n]^2+2a[n]-a[n-1]^2-2a[n-1])化简得到a[n]^2-a[n-1]^2=2a[n]+2a[n-1]得到a[n]-a[n-1]=2所以是等差数列.首项是1,公差是2 a[n]=2n-1 第二步...