如图,在直角坐标平面内有点A(6,0),B(0,8),C(-4,0),点M、N分别为线段AC...
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发布时间：2024-09-29 11:11
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时间：2024-09-29 15:52
过点N作ND垂直AC于D
由已知可算得
AC=10，AB=10,AN=5t,CM=2t,
AD=3t(用△AND和△ABO相似对应边成比例算)
ND=4t，MD=10-5t
（1)证明MN∶NP为定值
即 证明MN∶（MN-MP）为定值
即 证明MN∶（MN-(OM/MD）*MN)为定值(根据△MPO与△MND相似,证明略)
即 证明1∶（1-(OM/MD)为定值(约去MN)
即 证明MD∶（MD-OM)为定值(整理)
MD∶（MD-OM)=(10-5t)/((10-5t)-(4-2t))=5/3(定值，证毕)
（2）由△BNP∽△MNA可得∠BNP=∠MNA，所以∠MNA=90°
由△AND∽△AMN，对应边成比例（证明略）可得
AM=(25/3)t=10-2t,
t=30/31
所以CM=2t=60/31
（3）△BNP是等腰三角形(没有具体说明哪2个边相等，我理解为NB=NP)
NB=NP=AB-AN=10-5t
又 MD=AC-CM-AD=10-5t
∴NB=NP=MD
由(1) MN∶NP=5:3
∴MN∶MD=5:3
不妨设MD=3X，MN=5X，△MDN为直角三角形，可算得X=t
于是MD=10-5t=3t
t=5/4
CM=2t=5/2
