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已知矩阵A的秩为r,则矩阵的秩一定为1吗?

发布网友 发布时间:1天前

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热心网友 时间:21小时前

选B
因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B,3,由于 AB=0
所以 r(A)+r(B)<=n
又因为 B≠0
所以 r(B)>=1
所以 r(A) <= n-r(B) <= n-1
所以 |A| = 0.
(B) 正确.
或者这样理解:
因为 AB=0
所以 Ax=0 有非零解
故 |A|=0.,1,
已知矩阵A的秩为r,则矩阵的秩一定为1吗?

因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B,3,由于 AB=0 所以 r(A)+r(B)&lt;=n 又因为 B≠0 所以 r(B)&gt;=1 所以 r(A) &lt;=...

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线性代数中,矩阵与其转置的秩相等吗?

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矩阵的秩会变吗?

即两个向量组等价。故它们的秩相同。矩阵的秩 = 行秩 = 列秩。所以矩阵的秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab&lt;=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于...

若矩阵A的秩为r,则A的r-1阶子式不会全为零.___.(判断对错

由矩阵A的秩为r,知矩阵A中至少存在一个r阶的子式不为零,所有的r+1阶(如果存在的话)子式一定全为零,而由行列式按行或按列展开的性质,知任意A的r阶的子式都可以由r-1阶的子式表示。因此,如果A的r-1阶子式全为零,则Ar阶的子式必定全为零,这与矩阵A的秩为r的定义矛盾。矩阵运算...

三阶搞定文言文2手

5. 设A为三阶实对称矩阵,且满足A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.(1)求A的 (1)设λ为A的一个特征值,则有:Aα=λα,(α≠0),则:A2α=A(Aα)=Aλα=λ(Aα)=λλα=λ2α,于是有:(A2+2A)α=A2α+2Aα=0,即:(λ2+2λ)α=0,由α≠0,得:λ2+2λ=0,∴λ=0或λ=-2,由于A为实...

矩阵的秩等于矩阵的阶数吗?

不知题主的题干是不是有问题哈,矩阵加法只有在同型矩阵的情况下才能进行,而A:mXn, B:nXn,两个矩阵显然不同型,故无法相加。线性代数有这个结论:秩(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:

任何秩为r的矩阵可以表示为r个秩 一个秩为r的矩阵总可以表示为 一个矩阵的秩为r的充要条件 设矩阵的秩为r则A中 设矩阵A的值为r则A中 秩为r的矩阵全体组成的线性空间 秩为r的对称矩阵可以表示为 一个秩为r的矩阵合同于 证明任意一个秩为r的矩阵
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