...已知E是平行四边形ABCD的边AD上一点,且AE=1/4AD,F为BE与AC的交点...

所以AB+BF=AF=hAC=AB+BF=ha+hb=a+k/4b-ka

设边长为X，则CE=5/4*X，CE的平方=25/16*X平方，EF的平方=5/16*X平方，CF的平方=5/4*X平方，则CE的平方=EF的平方+CF的平方，则三角形EFC是直角三角形，EF与CF垂直，则可求证所求答案。

正方形ABCD的一边AD上取一点E，使AE=1/4AD，从AB的中点N作NK⊥EC于F 所以 AN=2AE BC=2NB 角EAN=角NBC=90° 所以 三角形EAN相似于三角形NBC 所以 角ANE+角NBC=90° 即 角ENC=90° 即三角形 ENF 相似于 三角形 NCF 即 NF/FC=EF/NF 所以 FN^2=EF*FC ...

则AE+DF=AD+EF 即2a=5/4b，∴a=5/8b ②当当线段CF和BE不相交时，则AE+DF+EF=AD，即2a+1/4b=b ∴a=3/8b 反之，当a=5/8b或a=3/8b时，EF=1/4AD

则EF=√5 CF=5 EC=2√5 可知 CEF为直角 腰EG=2 又 CBE为直角 BC/BE=CE/EF=2 所以 CBE与 CEF相似 ∠BCE=∠ECF 即CE为∠BCF的 ∠ECF+∠EFG=90度 ∠GEF+∠EFG=90度 所以∠ECF=∠GEF 直角 CEG、EFG相似 CG/EG=EG/FG CG·FG=EG^2 因为EG=2 所以EG^2=4=1/4AB^2 即 CG·...

这个简单，结果可改写为FG/EG=GC/FG，所以只要证明三角形cgf和三角形egf是相似三角形就满足了。连接ef。只要证明cf垂直于ef就可以了。正方形四个边都是已知的，算出fg,ef,ec三边满足勾股定理，就可以证明cf垂直于ef了。你的明白？

不好意思，刚才传错了，HIHI

，所以它是一个以∠FEC为直角的直角三角形，FC是斜边。过E点作BC的平行线，交FC于G点，因AD平行于BC，AE=BE，则：FG=GC，G是斜边FC的中点，因为‘直角三角形中，斜边中线等于斜边一半’，所以 EG=GC，则∠GCE=GEC，因EG平行BC，所以∠GEC=∠BCE，所以：∠GCE=∠BCE，即EC平分∠BCF。

AF=1/2BE、AE=1/2BC 所以RT△EBC∽RT△FAE 所以 ∠FEG+∠BEC=90°、EF=1/2EC 所以 △FEC为RT△ 又 EG⊥CF 所以RT△FEG∽RT△ECG∽RT△EBC∽RT△FAE FG=1/2EG、EG=1/2CG FG=1/4CG 由于RT△EBC与RT△EGC共用斜边，且对应角相等 故RT△EBC≌RT△EGC 所以CG=BC=AB 所以FG=1/4...

证明：AE=（1/4）AD AF=BF=(1/2)AB AD=AB=BC AE/BF=(1/4)/(1/2)=1/2 AF/BC=(1/2)/1=1/2 AE/BF=AF/BC RT△AEF∼RT△BFC⇒∠AFE=∠BCF ∠BCF+∠BFC=90°=∠BFC+∠AFE ∠CFE=180-90=90° ∴△CEF是直角三角形 ...