...三个学生均非常聪明! 一天教授给他们出了一个题,教授在每个人...

发布网友 发布时间：2024-09-29 16:13

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热心网友 时间：2024-09-30 10:35

答案：三个人分别是 36、108、144.

解题思路：
前后经过两轮，只有第二轮第三个人能根据前面两轮前两人的回答，能判断出自己的数字。逐步分析：假定三个人的数字分别为X、Y、Z
1、Z1=Y-X 或者Z2=X+Y
2、
第三个人能判断出自己数字多少，应该是建立在某种特殊情况下，可以否定1里面一个结果。特殊情况为在Z1=Y-X且=2X，如果这个条件成立，这样在第二轮时，第二个人，就会判断出来自己的数字Y肯定是=X+Z1=2X，而不能Y=Z1-X=X，即Y=X，否则在第一轮时，第三个人就会立刻判断自己的数字为Z=X+Y=2X，而不是X-Y=0，因为0不是正整数。
3、综上所述，第三个人根据Z1=Y-X=X，这个特殊条件不成立，推出Z2=X+Y=144。
4、根据假设条件1，推出Z2-Z1=2X

5、计算其他两数：且Z2-Z1=2X，Z2=144, 特殊条件时 Z1=2X

则2X=144-2X
4X=144
X=36
Z=144
则Y=108

结果验算一下：
1、三个人甲乙丙分别为36、108、144.
2、第一轮时，甲看到另外两人位108、144，自己有可能是36或者252，无法确定。
乙看到另外两个人分别是36、144，自己有可能是108，或者180，无法确定。
丙看到另外两个人分别是36、108，自己有可能是72，或者144，无法确定。
3、第二轮时，甲乙的状态一样，无法确定自己的数字。但丙想，假如自己是72，那么乙判断自己时可能会是36或者108。乙在第二轮就肯定可以判断出自己不是36，而是108。因为乙可以做假设，如果自己是36的话，丙在第一轮时，看到甲和乙均是36，就肯定可以得出自己是72，因为不能是0。所以，丙在第二轮根据前两者的回答，排除自己是72，那就只能是36+108=144.

热心网友 时间：2024-09-30 10:33

这道题很早之前就有人回答过了：

前两个 一个是48 一个是96 第三个是144

1 每个人虽然猜不出自己的数字 但是心里会有两个答案 自己的数字是这两个答案中的一个（心里的两个数字是另外两人的数字之和与数字之差）

2 如果在教授第一轮询问三个人 三个人都猜不到的情况下 由此说明 三个数字各不相同 因为假如有两个是相同的话 就会有人能猜出自己的数字（三个数字都是正整数，不会是0，所以如果有两个相同的数，除了两个相同的数字以外的第三个人肯定知道自己的数字不是另外两数之差，是两数之和）

3 第二轮询问中 第三个说猜出了自己的数字是144 由此说明他排除了心中两个答案之一 确定了剩下的一个是正确数字 那么 排除自己心中两个答案中错误的一个 肯定是因为他知道了自己的数字只能是另外两个数之和 并不是另外两数之差 否定了两数之差的可能性是根据 “2”
那么前两数之差肯定是和前两数中的一个相等 那么由此可知 前两数和为144 并且一个是另一个的二倍

4 列出方程x+y=144 x=2y 得知 x=96 y=48

http://zhidao.baidu.com/question/282524522.html