数值积分插值型求积公式

发布网友发布时间：2024-09-30 10:24

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热心网友时间：2024-11-11 16:58

数值积分中，一种常见的方法是通过插值策略构造求积公式。具体来说，我们首先选择一系列节点x0, x1, ..., xm，然后构建一个以这些节点为依据的插值多项式，例如：

math
P(x) = a0 + a1(x - x0) + a2(x - x0)(x - x1) + ... + am(x - x0)(x - x1)...(x - xm)

通过对插值多项式P(x)进行积分，我们可以得到插值型求积公式，其形式如下：

math
∫P(x) dx ≈ Q_m(x) = c0 + c1(x - α) + c2(x - α)(x - β) + ... + cm(x - α)(x - β)...(x - b)

其中，Q_m(x)就是我们要找的求积公式，而求积系数c0, c1, ..., cm有其特定表达式。如果所有xj都在区间【α, b】内，那么这种公式被称为内插型求积公式。这类公式是基本求积方法的基础，因为使用m+1个节点的插值型求积公式，其代数精度至少能达到m，这就意味着对于任何给定的代数精度要求，总是能找到相应精度的求积公式。

扩展资料

求定积分的近似值的数值方法。即用被积函数的有限个抽样值的离散或加权平均近似值代替定积分的值。