在锐角三角形ABC中,a.b.c成等比数列,cos(A-C)+cosB=3/2,求角B.
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发布时间：2024-09-30 10:41
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π/3或2π/3
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA...△ABC为锐角三角形，则 A+B＞ π 2 ，∴ π 6 ＜A＜ π 2 ．（6分） 2si n 2 A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A- 2π 3 ) = 1- 3 cos(2A+ π 6 ) ．（8分）∵ π 2 ＜2A+ π 6 ＜ 7π ...
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC...（2）mn=3sinA+cos2A=3sinA+1-2sinA=sinA+1 因为三角形ABC为锐角三角形，所以0度<A,B,C<90度 又因为B=60度 所以30度<A,B<90度 所以1/2<sinA<1 所以3/2<mn<2 额，好久都没做三角的题了..
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A-B)=cosC...解：1.∵△ABC是锐角三角形 ∴有（1）C=π-(A+B)（2）sinA+cosA>0 （3）若sinB=cosB，则B=π/4 ∵sin(A-B)=cosC ==>sin(A-B)=cos[π-(A+B)] (应用(1))==>sin(A-B)=-cos(A+B)==>sinAcosB-cosAsinB=-cosAcosB+sinAsinB (应用和差角公式)==>sinAsinB+cosAsinB...
...b、c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小;(2)设解：（1）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，所以（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA．而sinA＞0，所以cosB= 故B=60°（2）因为 ，所以 =3sinA+cos2A=3sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣ ） 2 + 由 得 ，所以30°＜A＜90°，从而 故 ...
...b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小;(2)设（1）因为（2a-c）cosB=bcosC，所以（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，…（3分）即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA．而sinA＞0，所以cosB= 1 2 …（6分）故B=60°…（7分）（2）因为 m =(sinA，1)， n =(3，cos2A) ，所以 m ? n ...
在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,切a,b,c成等比数列,co...=-cosB ∵由题意得：cosAcosC+cosB=3/4 ∴cosAcosC-cos(A+C)=3/4 cosAcosC-(cosAcosC-sinAsinC)=3/4 ∴ sinAsinc=3/4 ∵a,b,c成等比数列 ∴b²=ac sin²B=sinAsinC ∴sin²B=3/4 ∵0<B<π ∴sinB>0 ∴sinB=√3/2 ∵三角形是锐角三角形 ∴B=60° ...
在锐角三角形abc中,a.b.c为角abc所对的边,且(b-2c)cosa=-a,cosb...答：锐角三角形ABC中，(b-2c)cosA=-acosB 根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以：(sinB-2sinC)cosA=-sinAcosB sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinC sin(A+B)=2cosAsinC 因为：A+B+C=180° 所以：sin(A+B)=sinC>0 所以：sin(A+B)=2cosAsinC=sinC>0 解得：cosA=1/2 所以：...
在锐角三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,cos(A-C)+cosB=1.5,b^2=...在△abc中A+B+C=π ∴B=π-(A+C)∴cos(A-C)+cosB=1.5即可化为 cos（A-C）+COS(π-（A+C）)=1.5 即cos（A-C）-cos（A+C）=1.5 化简得sinA*sinC=3/4 又b^2=ac ∴sinB^2=sinAsinC=3/4 所以sinB=二分之根号三 又△ABC是锐角三角形 ∴∠B=60° ...
在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2b?ca=cosCcosA.(Ⅰ...A+C)2sinB=12，∴A=π3（II）（Ⅱ）由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，则4=b2+c2-bc，∴（b+c）2-3bc=4，即3bc=（b+c）2-4≤3[12（b+c）]2，化简得，（b+c）2≤16（当且仅当b=c时取等号），则b+c≤4，又b+c＞a=2，综上得，b+c的取值范围是（2，4]．
