已知圆O:x2+y2=1,圆C:(x-4)2+y2=4,P(m,n)(m?n≠0)是圆O和圆C外一点...

（1）以OP为直径的圆的方程为：x2+y2-mx-ny=0①又圆O：x2+y2=1②，②-①得公共弦AB所在直线的方程：mx+ny=1，即直线AB的斜率为?mn；（2）由题意PO⊥PC，所以有nm×nm?4＝?1，又m+n-4=0，解得m=2，n=2，即所求点P的坐标为（2，2）

4)2 ＝a2+b2+2整理得a2+b2＝4?(a+2b)＝?1＜0故满足条件的圆不存在．

连接NO则NO分别与直线L、圆O的交点即为使|PM|+|PQ|的值最小的点P、Q；（8分）证明如下：在L上任取不同于点P的P1点，连接P1O交圆O于Q1，则|P1M|+|P1Q1|=|P1M|+|P1O|-1=|P1N|+|P1O|-1＞|NO|-1，而|PM|+|PQ|=|PM|+|PO|-1=|PN|+|PO|-1=|NO|-1，故得证；（11...

圆O：x^2+y^2=1和圆C：（x-3)^2+(y-4)^2=4 圆心距|OC|=5>r1+r2=3 ∴二圆相离，M在二圆外 根据题意MP=MA=MQ=MB ∴√(|MO|²-1)=√(|MC|²-4)∴|Mo|²-1=|MC|²-4 ∴x²+y²=(x-3)²+(y-4)²-3 ∴3x+4y-11=...

(1)点P在两圆心连线的中垂线上 a、b关系为a+2b=5 (2)P为两圆心连线中点时|PA|最小 此时P(1，2)PO=√5 OA=1 PA=2

（1）设M（x 1 ，y 1 ），N（x 2 ，y 2 ）（x 1 ＜1＜x 2 ），P（x 0 ，y 0 ）由 x 2 + y 2 =4 y=3|x-1| ?10 x 2 -18x+5=0 ，所以 x 0 = x 1 + x 2 2 = 9 10 ， y 0 = y 1 + ...

y=m（x+1）…②由①②得：x=1?m1+m，y=2m1+m，即P点的坐标为：（1?m1+m，2m1+m），将②代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m2-1）=0解得：x=-1（舍）或x=1?m21+m2，则y=2m1+m2，故M的坐标为：（1?m21+m2，2m1+m2）；（III）由（II）...

y2)2＝4(x?1)2+4(y?1)2．整理得：x12+y12+x22+y22?2(x1y1+x2y2)＝4(x?1)2+4(y?1)2 ①又∵点A、B在圆上，∴x12+y12＝x22+y22＝4 ②再由PA⊥PB，得PA?PB＝0，即（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0．整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）...

设动圆圆心P：（m,n)则圆P的方程为：(x-m)^2+(y-n)^2=r^2 动圆P与圆O外切:m^2+n^2=(1+r)^2 A 动圆P与圆C外切,(m-4)^2+n^2=(2+r)^2 B √B-√A:动圆圆心P的轨迹方程为√[(m-4)^2+n^2]-√(m^2+n^2)=1 化简不好打出来,你自己算一下了.

设M点坐标为（x1,y1）Q(x2,y2),则N(0,y1),由OQ=OM+ON，得x1=x2,y1=y2/2.将x1,y1代入圆x^2+y^2=4就解得Q方程x^2+y^2/4=4