椭圆内求矩形最大面积那个公式为什么是4XY?

y)，x＞0，y＞0，则内接矩形的面积S=4xy由椭圆方程得到y=b√(1-x²/a²)带入，得到S=4bx√(1-x²/a²)两边对x求导：dS/dx=4b(√(a²-x²)-x²/√(a²-x²))/a令dS/dx=0，...

不是说最大的矩形是4XY，而是所有矩形都是4xy，因为2条边长，一条是2Y，一条是2X，面积当然就是4XY咯。要求最大值得话，根据椭圆的公式，转换X或者Y求导数，算最大值就行。

再设矩形在第一象限的顶点为P(x，y)故S=4xy 得S=(2/ab)[2(bx)(ay)]≤(2/ab)[(bx)^2+(ay)^2]=2ab 当且仅当y/x=b/a时取等号 故S最大=2ab 椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴...

第一象限的顶点（x，y）在椭圆上，即满足x^2/2+y^2=1 所以矩形面积为4xy 由不等式a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取“=”则x²/2+y²≥2*（x/√2）y=√2xy，当且仅当x/√2=y时取“=”4xy≤2√2*（x²/2+y²）=2√2，当且仅当x/√2=y...

内接矩形面积是目标函数 设顶点坐标分别是x y 由于沿坐标轴对称 面积S=4xy 约束条件x^2/a^2+y^2/b^2=1 做拉格朗日函数L=4xy＋λ（x^2/a^2+y^2/b^2－1）求偏导 L'x=4y+2λx/a^=0 ① L'y=4x+2λy/b^=0 ② x^2/a^2+y^2/b^2－1=0 ③ 由①②得：x^b^...

设 第一象限 内的交点是(x,y),(x>0,y>0),则其它点是(x,-y),(-x,-y),(-x,y)所以S=4xy 1=x^2/a ^2+y^/b^2≥2√[(xy)/(ab)]^2=2xy/(ab)所以xy≤ab/2 即S=4xy≤2ab 此时x^2/a ^2=y^/b^2=1/2,x=(√2)a/2,y=(√2)b/2 ...

设椭圆上任意一点（x,y），因为在椭圆上有对称性，所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab 因此最大值为2ab。其中用到了一个...

设椭圆上任意一点（x,y），因为在椭圆上有 ，所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab 对于这道题Smax=2x10x8=160 ...

以原点为中心，过椭圆上（x，y）点的矩形面积为4xy，所以，椭圆中矩形的最大面积为2ab

没有定值~或者错误的认为某个值都会导致错误.三相等,说明2次使用均值不等式的时候可能等号取到相等的情况不同,导致等号不能同时取到.你这里违反了第二条原则，不等式两边都没有定值 正解如下 参数方程 x=5cosa y=4sina 矩形面积S=4xy=80sinacosa=40sin2a 当a=45度时矩形最大面积为40 ...