计算∮(x^2-2y)dx+(y^2/3-x^2)dy,其中L是以直线x=1,y=x与y=2x所围成...
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发布时间：20小时前
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计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向...解：∵L圆周x^2+y^2=2x的半径是1 ∴L圆周面积∫∫<S>dxdy=π*1^2=π (S表示L圆周x^2+y^2=2x区域)故 ∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy =∫∫<S>[α(x+y^2siny)/αx-α(x^2-2y)/αy]dxdy (应用格林定理)=∫∫<S>(1+2)dxdy =3∫∫<S>dxdy =3π。
计算曲线积分∫(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=√(2x-x^2)自...简单计算一下即可，答案如图所示
计算∫(x^2-2y)dx+(x+y^2)dy其中L为三顶点分别为(0,0)(3...由格林公式,∂Q/∂x=1,∂y/∂y=-2 ∫(x^2-2y)dx+(x+y^2)dy =∫∫ (1+2)dxdy =3∫∫ 1 dxdy 被积函数为1,积分结果是区域面积,这个三角形面积为6 =18
计算曲线积分I=∫(X^2-y)dx-(x+cos^2y)dy,其中是L在上半圆周y=√((x...解：令P=x^2-y，Q=-x-(cosy)^2 ∵αP/αy=αQ/αx=-1 ∴由格林定理知，此曲线积分与路径无关，只与始点和终点有关 于是，计算此积分取路径为：y=0，0≤x≤1 故 I=∫<0,1>x^2dx=1/3。
∫∫(x^2-xy-y2)/(x2+y2)dxdy,D由y=1,y=x,y=-x围成,求详细解题过∫ (x²-xy-y²)/(x²+y²) dx = x+2yarctan(y/x)-(y/2)ln(x²+y²)再代入积分限x=-y到x=y，得 ∫(-y,y) (x²-xy-y²)/(x²+y²) dx = (2-π)y 再对y，在y=0到y=1上积分 得结果(2-π)*1/2 = 1 ...
第二型曲线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,其中C为曲线y=...简单计算一下即可，答案如图所示
...x^2+y^2)dxdy,其中D是由抛物线y=x^2及直线x=1,y=0围成化为累次积分，先对y再对x ∫dx∫(x^2+y^2)dy=∫dx[x^2y+y^3/3](从0到x^2)=∫dx[x^2y+y^3/3](从0到x^2)=∫dx*(x^4+x^6/3)=[x^5/5+x^7/21](从0到1)=1/5+1/21=26/105
高等数学格林公式问题计算∮（x^2-2y）dx+(3x+ye^y)dy，其中L为直线y=0，x+2y=2及圆弧x^2+y^2=1所围成区域D的边界，方向为逆时针方向。解：格林公式：[C]∮Pdx+Qdy=[C]∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy，P=x²-2y；Q=3x+ye^y.其中∂Q/∂x=3；∂P...
计算∫(2xy3-y2cosx)dx+(1-2ysinx+3x2y2)dy,其中L为在抛物线2x=πy2...简单计算一下即可，答案如图所示
