Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=? 急

Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=?  我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值) 为你推荐: 特别推荐仅靠冷兵器古代军队能对付丧尸潮吗? 减盐到什么程度对健康就无益了? 八旗铁骑是如何跨海作战的? 没文化,千万别和重庆人吵架× 个人、企业类侵...

Cn0-2Cn1+3Cn2-4Cn3...+(-1)^n(n+1)Cnn (-1)^(+1)Cn+...-4Cn3+3Cn2-2Cn1+Cn0 相减，你会发现奇数项前的系数全相等，欧数项的系数也全相等，且互为相反数 又因为奇数项之和等于欧数项之和 所以答案等于0

=[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]'=[x(1-x)^n]'=(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)

奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和(定理)。(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=-1得 Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+…+Cnn(-1)^n=0 两个常用的排列基本计数原理及应用：1、加法原理和分类计数法：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互...

证明:Cn0 +2Cn1 +3Cn2+。。。+（n+1)Cnn=S(n+1)Cnn+nCn(n-1)+...+Cn0=S(就是把上式反过来写)Cnn=Cn0，Cn(n-1)=Cn1上面两式相加得:(n+2)Cn0+(n+2)Cn1+...+(n+2)Cnn=2S (n+2)(Cn0+Cn1+...

+Cn1×Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0】x^(n-1)=C2n(n-1)x^(n-1)∴Cn0×Cn(n-1)+Cn1×Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0=C2n(n-1)∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=C2n(n-1)∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)!证明完成 希望可以帮助你~~~...

用二项式定理：[1+(-1)]^n=Cn0(-1)^0+Cn1(-1)^1+Cn2(-1)^2+...+Cnn(-1)^n =Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+...+(-1)nCnn =C偶-C奇 另一方面[1+(-1)]^n=0 所以:C奇=C偶

+Cn1×Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0】x^(n-1)=C2n(n-1)x^(n-1)∴Cn0×Cn(n-1)+Cn1×Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0=C2n(n-1)∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=C2n(n-1)∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)!证明完成 希望可以帮助你~~~

…+(n-1)Cn(n-1)+(-1)nCnn = -n[Cn0-Cn1+Cn2+Cn3+……-Cn(n-1)+Cnn] = -n*[(1-1)^n] =0 故 S=0 所以Cn1-2Cn2+3Cn3+……+(-1)nCnn=0 得证.

∵kCnk=nCn-1k-1∴原式=（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1）=2n+n2n-1=（n+2）?2n-1故选D