求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+ …+|x-2014|+|x-2015|的最小值

连续的绝对值不等式。x=1008时取最小值=1015056

｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜+｜x-6｜ =6x-(1+2+3+4+5+6)=6x-21 =3(2x-7)例如：当x = (1 + 2015)*2015/2/2015 = 1008时取最小值1007*1008 均值不等式直接上，结论是当x = Σai / n时取极值；考虑函数，此种情况等价于√(x-1)^2 +...+√(x-...

如果是2015个绝对值连乘，那么当x=1或2或3...或2015时，取最小值0；应该是2015个绝对值连加，考察|x-1|＋|x-2015|，当1≦x≦2015时，|x-1|＋|x-2015|=2014，当x＜1或x＞2015时|x-1|＋|x-2015|＞2014，所以当1≦x≦2015时，|x-1|＋|x-2015|取最小值2014；同理，当2≦x≦...

|x-1| |x-2| |x-3| |x-4|十...十|x-2014| |x-2015|表示数轴上一点X，到1，2，3……，2015的距离之和，当X=1008时，距离最小=2×(1007+1006+1005+…+2+1+0)=1015056。

因此，当 x 大于等于 2015 时，x-1 的绝对值加上 x-2 的绝对值一直加到 x-2014 的绝对值的最小值为 2014(x - 1007.5)。如果 x 在 1 到 2014 之间，我们可以观察到绝对值函数在 1 到 2014 这个区间内是单调递增的。因此，在这个区间内，x-1 的绝对值加上 x-2 的绝对值一直加到 x...

=>x=1 x=-3 于是1，-3就是分界点。当x<=-3时：原式=> 1-x-x-3>4 =>-6>2x =>x<-3 于是和前面的交集为：x<-3 当-3 1-x+x+3>4 =>4>4 矛盾！因此这里是无解的 当x>1时：原式=>x-1+x+3>4 =>2x>2 =>x>1 和前面的交集为x>1 于是综上所述：x的取值范围是x...

第二步求出该最小值。(1)解析：设f(x)= |x-1|+2|x-2|+3|x-3|+…+k|x-k|+...+n|x-n|, 其图像为U形折线段 设k∈(0,n+1),k∈Z+ F(x)=(x+2x+3x+…+kx)-(1^2+2^2+3^2+…+k^2) +(k+1)[(k+1)-x]+…+n(n-x)=(x+2x+3x+…+kx)-(1^2+2^2+3...

分X小于1，大于1小于2大于2小于3大于三小于4大于4讨论得X为3时最小值为8，望采纳！

－2、3、－4、…、－10的距离之和的最小值 易知：当－2≤x≤1时 |x－1|+|x＋2|的最小值为3 |x－3|+|x＋4|的最小值为7 |x－5|+|x＋6|的最小值为11 |x－7|+|x＋8|的最小值为15 |x－9|+|x＋10|的最小值是19 故y的最小值为55 ...

类似的，|x-2|+|x-9|的最小值是7，此时x在2到9之间就好。|x-3|+|x-8|的最小值是5，此时x在3到8之间就好。|x-4|+|x-7|的最小值是3，此时x在4到7之间就好。|x-5|+|x-6|的最小值是1，此时x在5到6之间就好。所以整个式子的最小值是9+7+5+3+1，要求x满足以上所有限制...