已知一个正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an),求an

Sn=1/2(an+1/an),a1=1/2(a1+1/a1),得a1=1；Sn=1/2(an+1/an),2anSn=(an)²+1,2[Sn-S(n-1)]Sn=[Sn-S(n-1)]²+1,(Sn)²-[S(n-1)]²=1,Sn的平方为等差数列,[S(n-1)]²-[S(n-2)]²=1,┄┄[S2]²-[S1]²=1...

即(Sn)^2=(S1)^2+n-1=n 于是当n≥2，an=(√n)-(√n-1)此式对n=1也成立，即有 an=(√n)-(√n-1)

所以{Sn^2}为首项1公差为1的等差数列 Sn^2=n即Sn=√n an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)

故n=k+1也成立。综合上述，an=√n-√(n-1) (n∈N*)

上式可以写成：Sn+1/2 = 2[S(n-1)+1/2]因此：数列{Sn+1/2}是以S1+1/2=a1+1/2=1为首项，公比为2的等比数列，所以：Sn+1/2 = (S1+1/2)*[2^(n-1)]=2^(n-1)即：Sn+1/2 = 2^(n-1)S(n-1)+1/2 = 2^(n-2)两式相减：an=2^(n-2)显然，当n=1时，原式...

化简为：(An -1)^2=[A(n-1)+1]^2 因为An是正项数列，所以：An-1=A(n-1)+1 An=A(n-1)+2 An是公差为2的等差数列 又A1=S1 2倍的根号下S1=A1+1 2倍的根号下A1=A1+1 A1=(A1+1)^2 /4 4A1=(A1)^2+2A1+1 (A1-1)^2=0 A1=1 所以，An=1+2(n-1)=2n-1 ...

题目应有笔误，应该是“设数列{an}各项为正数，前n项和为Sn，且二倍根号下Sn=an+1，（n为一切正整数） （1）求数列{an}通项公式（2）记bn=1/(二倍根号下an+二倍根号下an+1),求数列{bn}的前n项和Tn”吧？2√S(n)=a(n)+1，得2√a(1)=a(1)+1，解得a(1)=1 并有4S(n)=...

第一问很显然就不说了 第二问、因为T(2n+1)-Tn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)总共有n+1项。每一项都小于等于1/(n+1)因此上式就小于等于(n+1)*1/(n+1)=1 也就是说m大于等于20即可

(an-a(n-1)-1)(an+a(n-1))=0 因为an的各项均为正数 所以an-a(n-1)-1=0 即an-a(n-1)=1 所以是等差数列 2)a1=a1(a1+1)/2 a1=1 由第一问得到an=n bn=1/2sn=1/an(an+1)=1/an-1/（an+1)=1-1/2 所以tn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/an-1/an...

Sn，an，0.5成等比 可以知道 0.5*Sn=an的平方。将n用（n-1）代替上式，可以得出一个式子，此处，n大于1，两式相减，可以消去sn于s（n-1），因为想减为an，所以得出an与a（n-1）的关系式，可以算出an的通项式，