已知函数f(x)=ex-ax2(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程;...

解：（1）∵f′（x）=ex-2ax，∴f′（0）=1 所以f（x）在点P（0，1）处的切线方程为y-f（0）=f′（0）（x-0），即y=x+1．…（4分）（2）由题意f′（x）=ex-2ax≥0恒成立 x＞0时2a≤exx，令g（x）=exx，则g′（x）=ex(x-1)x2，由g′（x）=0得x=1，x＞1时g...

∴函数f（x）在点P（0，1）处的切线方程是y=x+1；（2）函数f（x）为R上的单调递增函数即导数f′（x）=ex-2ax≥0恒成立，画出曲线y=ex和直线y=2ax，即要求曲线恒在直线的上方．设直线与曲线相切时的切点为（m，n），

解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=ex-2x，f（0）=1，f′（x）=ex-2，即有f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=e0-2=-1，即有f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-1=-（x-0），即为x+y-1=0；（Ⅱ）证明：f′（x）=ex-2，令f′（x）=0，解得x=ln2，...

（1）由f′（x）=ex-1，得f′（0）=0，又f（0）=1，故切线方程为：y-1=f′（0）（x-0），即y-1=0．（2）当F′（x）=ex-2ax-1在[0，2]上是增函数时，有F″（x）=ex-2a≥0在[0，2]上恒成立，即a≤ex2在[0，2]上恒成立，∴a≤12．当F′（x）=ex-2ax-1在[0，2...

0）=-1．∴函数f（x）在区间[-1，1]的最小值是-1．（2）f′（x）=ex+a；∴①当a≥-1时，∵x＞0，∴ex＞1，∴ex+a＞0；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当a＜-1时，0＜x＜ln（-a）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，ln（-a））上单调递减；x＞ln（...

f′（x）=ex-e令f′（x）=ex-e＜0，可得x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1；∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，1），单调增区间为（1，+∞）（Ⅱ）设点P（x0，f（x0）），曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y=f′（x0）（x-x0）+f（x0）令g（x）=f（x）-f′（...

f′（x）=（ex）′?（ax2-2x-2）+ex?（ax2-2x-2）′=ex?（ax2-2x-2）+ex?（2ax-2）=a?ex?(x?2a)(x+2)．∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，由导数的几何意义得f′（1）=0，∴a=2．∴实数a的值为：2．

解答:解:(1)∵f(x)= ex 1+ax2 ，∴f′(x)=ex•1+ax2-2ax (1+ax2)2 ，∴f′(0)=1，∵f(0)=1，∴f(x)在x=0处的切线方程为y=x+1;(2)∵f(x)为R上的单调函数，∴f′(x)在R上不变号，∴a＞0且ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2-4a≤0，∴0＜a≤1...

x）=f（x）+ax2-ex=ex+ax2-ex∴h′（x）=ex+2ax-e，又∵曲线h（x）在点（1，h（1））处的切线垂直于y轴∴k=h′（1）=2a，由k=2a=0得a=0，∴h（x）=ex-ex∴h′（x）=ex-e，令h′（x）=ex-e＞0得x＞1，令h′（x）=ex-e＜0得x＜1，∴故h（x）的增区间为（1...

解析　(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．(2)由于a...