求解数列 已知U1=1, U2=2, 求Un=2U(n-2)+U(n-1)+1
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发布时间：2024-09-30 12:41
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时间：2024-10-27 06:54
解：
由Un=3u(n-1)-2u(n-2)+1得
Un-u(n-1)+1=2[u(n-1)-u(n-2)+1]
所以数列{un-u(n-1)+1}是以u2-u1=1为首项，2为公比的等比数列
所以un-u(n-1)+1=2^(n-1)
于是：un-u(n-1)=2^(n-1)-1
u2-u1=2-1
u3-u2=2²-1
u4-u3=2³-1
............
un-u(n-1)=2^(n-1)-1
把以上累加得
un-u1=2+2²+2³+.....+2^(n-1)-(n-1)
un-1=2（2^(n-1)-1]-(n-1)
un=2^n-n
所以数列{un}的通项公式是un=2^n-n
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时间：2024-10-27 06:54
Un- 2U(n-1) -1/2= -[U(n-1) -2U(n-2) -1/2 ]
{Un- 2U(n-1) -1/2} 是等比数列 ,q=-1
Un- 2U(n-1) -1/2 = (-1)^(n-2) .(U2- 2U1 -1/2)
=(1/2).(-1)^(n-1)
Un+ (1/6)(-1)^n + 1/2 = 2[ U(n-1) + (1/6)(-1)^n + 1/2]
{Un+ (1/6)(-1)^n + 1/2} 是等比数列, q=2
Un+ (1/6)(-1)^n + 1/2 = 2^(n-1) .(U1+ (1/6)(-1)^1 + 1/2)
= (2/3).2^n
Un = -(1/6)(-1)^n - 1/2 +(2/3).2^n
