如何证明x的u次方的导数是u乘以x的u-1次方,u为常数 方法越多越好

证法一：（u为自然数）f'(x)=lim [(x+Δx)^u-x^u]/Δx =lim (x+Δx-x)[(x+Δx)^(u-1)+x*(x+Δx)^(u-2)+...+x^(u-2)*(x+Δx)+x^(u-1)]/Δx =lim [(x+Δx)^(u-1)+x*(x+Δx)^(u-2)+...+x^(u-2)*(x+Δx)+x^(u-1)]=x^(u-1)+x*...

= n[x^(n-1)]+Σ[2≤k≤n]C(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)]→ n[x^(n-1)](h→0)，不是得到了吗？

取对数：lny = n·lnx 两边同时取微分：dlny = n·dlnx 变形：(1/x)dy = n(1/x)dx dy/dx = ny/x 将y=x^n代入上式，dy/dx = n(x^n)/x = nx^(n-1)速度回答，抄袭死全家。

两边都取以e为底的对数得:lny=xlnx 两边都对x求导,注意到y是x的函数,左面是乘积函数的求导,得 (1/y)*dy/dx=lnx+1 所以这个函数的导数,即dy/dx=(lnx+1)*y 把y=x^x代入,这个函数的导数就是(lnx+1)*x^x 明白了么?不明白就发消息给我 ...

首先，根据求导法则，对于幂函数ax^n，其导数可以表示为：f'(x)=nax^(n-1)。其中，n-1表示n减去1。上述公式表明，函数f(x)=ax^n的导数为n乘以a乘以x的n-1次方。举个例子，如果有函数f(x)=2x^3，可以计算其导数：f'(x)=3*2*x^(3-1)=6x^2。因此，函数f(x)=2x^3的导数为6x^2...

1. 常数法则：对于常数c，有 d(cx)/dx = c，即常数的导数为0。2. 乘法法则：对于函数u(x)和v(x)，有 d(uv)/dx = u'v + uv'，即两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。3. 除法法则：对于函数u(x)和v(x)，有 d(u...

其实这道题很简单，就是幂求导公式。下面给你推到过程：由于这是一个基本公式，只能从定义出发进行证明了。(x^a)'=lim{[(x+△x)^a-x^a]/△x} (注：^为次方，极限为△x→0，教材上有类似）=lim{(x+△x-x)[(x+△x)^(a-1)+x(x+△x)^(a-2)+x^2(x+△x)^(a-3)+.....

u＝x^(yz)＝e^[yzlnx]αu/αx＝e^[yzlnx]×[yz/x]接下来的求导只是对y和z，用不到x，所以先代入x的取值，得αu/αx|(1,y,z)＝yz 所以继续对y求导，再代入y＝1，得α^2u/αxαy|(1,1,z)＝z 所以，α^3u/αxαyαz|(1,1,1)＝1 ...

f(x)=x^a=e^(alnx)f'(x)=[e^(alnx)](alnx)'=(x^a)(a/x)=ax^(a-1)

幂函数的求导公式: （x^n)'=n*x^(n-1)y=√x=x^(1/2)y'=1/2* x^(1/2-1)=1/2*x^(-1/2)=1/2* 1/x^(1/2)=1/2*1/√x =1/(2√x)不懂追问