已知正实数abc满足a+b+c=1 求证√ab+√bc+√ca≤1

(a+b)/2+(b+c)/2+(a+c)/2=a+b+c=1 所以1>=√ab+√bc+√ac

(a+b)/2+(b+c)/2+(a+c)/2=a+b+c=1 所以1>=√ab+√bc+√ac

我们一起来分析：根据题目中等号成立的条件是a=b=c=1/3 那么这是一个关键，因为它提示我们证明的途径，我们知道a+b+c=1,要求 √a+√b+√c的范围，我们知道对于有a和√a（观察次数）有联系的不等式有x^2+y^2>=2xy（＊），看出怎么使用＊来找到a和√a的关系了吗？但是为了取等，这里我们...

因为a、b、c都为正数，则2根号ab≤a+b，2*根号bc≤b+c，2*根号ca≤a+c (跟号a+根号b+根号c)=a+b+c+2(根号ab+根号bc+根号ca)≤1+(a+b+b+c+c+a)=3 则可得，跟号a+根号b+根号c小于等于根号3

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根号ac=1根号/b,右边乘以2=(b+c)a+(a+c)b+(a+b)c，因为a+b>根号ab(因为abc不相等，所以等号不成立），由此类推可知，(b+c)a>2根号a,剩下的部分可以自己按类似方法算出来，最好把多加的2化掉就行了，由于书写麻烦，你只需在本子上把文字写成符号就很容易明白了。。。

本题可构造局部不等式：注意到由条件abc=1可知:1/a=bc1/b=ac1/c=ab所以由均值不等式：1/a+1/b=bc+ac>=2√(abc^2)又由abc=1,则abc^2=c,所以1/a+1/b>=2√c同理：1/b+1/c>=2√a1/a+1/c>=2√b以上三式相加后再两边除以2...

1/a=bc 1/b=ac 1/c=ab 所以由均值不等式：1/a 1/b=bc ac>=2√(abc^2)又由abc=1，则abc^2=c，所以1/a 1/b>=2√c 同理：1/b 1/c>=2√a 1/a 1/c>=2√b 以上三式相加后再两边除以2可得1/a 1/b 1/c>=√a √b √c 由于均值不等式等号成立条件可知要使等号成立，...

[(ac/b)+(ab/c)]>=2根号下[(ac/b)*(ab/c)]=2a 再把上面的3个式子相加得到 (1/a2)+(1/b2)+(1/c2)>=a+b+c 简介 正数是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（...

abc=1 1/a+1/b+1/c……（代入：1=abc。）=bc+ac+ab =1/2(2bc+2ac+2ab)=1/2[(ab+ac)+(ba+bc)+(ca+cb)]=1/2[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]……〔代入：b+c≥2√(bc)，a+c≥2√(ac)，a+b≥2√(ab)。〕≥1/2[a*2√(bc)+b*2√(ac)+c*2√(ab)]……①...