设1*2*3*···*1999=21n*A,其中n与A为自然数,那么n的最大值是多少?
发布网友
发布时间：2024-09-30 12:22
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-08 05:12
是21的n次方
因为21=7×3，由此我们可分7和3两种情况来进行分析：用[]表示一个数的整数部分，这1999个因数中，7的倍数有[1999÷7]=285个，就是说有：7×1，7×2，7×3…7×285=1995，共285个，则这285个因数中，7×7的倍数共有：[285÷7]=40个；在这40个因数中，7×7×7的倍数有[40÷7]=5个，所以，原题左式中有质因数7的个数：285+40+5=330个．同理可法推出，原题左式有质因数3的个数为：666+222+74+24+8+2=996个．
因为996＞330所以，原因中有330个因数21，即n的最大值是330．
很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
热心网友
时间：2024-10-08 05:10
21 * n *A = 21 n = 1999!
n = 1999!/21
化成数字是
n =
789589307726341247898903185851505723400266001929947712993317961204852\
566441906720000650549666029981560481792717204366926804963850988794752\
693777698872246878346747758467057001440755363266358685372365581060488\
676089207232557401721358177819424627981979954470318202684495227230617\
255733410497491813112460120601899180374237313182663546092990744799694\
289802934897990738105271458143890101365982619466389399516428384008402\
373013936679952035484898491309841396548574219076553894019138733695600\
587907131442932296234679715895110707265600686202940238085062978128727\
468283260790717780053979361968646552869510701099091045893342920308863\
408339463695353085868454589033728229246504237082102086463324881842836\
493652803008592505928794063384786058237403363590050746982294837076909\
571309321329324930816129699691257108451605472878188991254343220187700\
922546656736327953748904375003775751114610224328452315237651427335753\
706104466748160268838691392166364070539577290407325252217976671178894\
245631804455934025992331070719635939552232399488488358772457752156306\
514920310422344405692352498868096934641434796585886319372149416461122\
817633566264464155433851168527018356412479895503190066788949049263320\
523726803120812326384571244201230425170138230005203939907029470150039\
712910686772585234166194161982430547359442517575599734808039744829237\
829651391999753795747507105869740695259770738205117737894829971549433\
018868919964716380653602122400046047796728381088330308520475342025371\
180029548169092120371572163770545501203812490259519960501903256909647\
802044450436852158472725476544506326011028412708601019279571588506777\
052236308806258258857127262842593731596397921839844194524654446375021\
673703628460828431208147412622278141764504622530396232243241875298244\
900213812434390214877802814416570037504742145885160885208323480046823\
647330607480561385934765433504231742227133415011831147787118949289004\
716221513309906578353306129907829089757467101151373188615007424796950\
319016411529390478045825455261349361074841653422555322944219163915424\
599654623078643153646848173203256855530589223391631172102714172642220\
252331254835827818098764740719593460411184985294452518013362857834704\
866316316435565729713174900427776485332393482259779015866355606585972\
512014757385914406275780182206165458079165523061795646839093641739723\
032132247629967523424192959665356730065549060532335133081210187810542\
442740690191989072780757026128613763544721118595759549762257981099259\
246952976930156957306194008690072697100210151277519151442111384009926\
707459636050419790894989945530089487507436945788072737688595558779295\
728328605757294941387295642613581518474776859231556433965301263287767\
569765292085288540817864091994372238809936313853004942951779451417149\
149124676536778216936731433691567580597643183193602463943385515789580\
696744680512750026848351964428497997201270136751042532578985073031658\
546083808796329135413116262568232621142261642838913227538668292463723\
296869485345175354461791607388629100263240955466261088550876449271013\
037533616397331777917122014743217011282943499027723029738265841495781\
315860113810628387011774215151722923668470915576407257870146800453862\
319730908578507914396476671411461559244480835731625880240644613097446\
824970243273274697005598830352968381605166741859816204514709814668446\
280827407025287948944463288696472325433708840018717855371133648459405\
767491399711797264013724919372119986018252328676671648288899969323573\
562535426053364786797440484682549125974860903269016055765405969556164\
123856144578725670234356006179973839892438028031727911691251811737596\
984046535848543720572558691059716213021704934838303557485650001676455\
758560786378160375368617100005832613716931776948084006575216581404264\
185993663398109735501030822011853655111938362957483465443070570424710\
350774579989912598664107829509491086364863958989436048723405688496241\
983603441991213266585663015091789267419515084941321758103394771816475\
804338730736956595602798425548296692480682271757926599884124090227925\
099195440056387661744078407708384623635643499293570184866246158292878\
265548508108729485400700210685073147053021069102583177764748238524458\
604290733345424323192871559162384161570424054215970906322649458429765\
891267609681555277178582878029531065742688171928939012745568298901158\
156120930465098039332312354008904477818799506532737341662245055457610\
261374024152230580131746093590048050745222511962395344198429949064196\
361813108579511665531718572462761826801485540943893816362036845266856\
796028501606660269349556008699390680148245730401994250316149752981745\
915099554708630231141770085722600817045808749437235505036393825375675\
348128360112969169655300815955332207186016774980114395076781211568272\
859410254269466589894240503999857155356681675626527010505402469130922\
275714085736331543035839251289448253051811465348353108111136696738391\
528248105019935997840785717034453714947080296138255211666121073944588\
754241064759125851656771946640226572542543344785738209086815138621044\
124971748263890666353539600387429068626925542426393759155878884657194\
592555052160461821926810069289232207335549679440428234652406136786379\
261463342115313860734850586230875886386117493739522110183601065930764\
054734095635309929222429189918265975865026705594052788724825778856310\
152510067218475311605893575826652608391103360710641685889024000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
0000
