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设距阵A的秩为r,则下列结论不正确的是( )A.A的所有r阶子式都非零B.A...

发布网友 发布时间:2024-09-30 12:30

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热心网友 时间:2024-10-07 04:54

秩的定义为:①一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目.
②A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A).
因为已知矩阵A的秩为r,所以在矩阵A的r阶子式里含有零和非零的数,而不是r阶子式都非零.
所以选项A错误,选项C正确.
因为秩是不为零的子式的最大阶数,所以r+1阶子式都为零.
所以选项B正确.
易知矩阵A存在一个非零的r-1阶子式,
所以选项D正确.
故选:A.
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