...f(x)在[0,+∞)上递增,且f(3m-1)>f(5),则m的范围是m>2或m<?43m>2...

∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（m）＜f（1）等价为f（|3m-1|）＞f（5），∵函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴|3m-1|＞5，解得m＞2或m＜?43故答案为m＞2或m＜?43

∵定义在R上的奇函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，∴函数f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减，不等式f（3m-1）＞f（5），则3m-1＜5，解得m＜2，即实数m取值范围是（-∞，2）．

要求函数 f(x) 在区间 [2,5]上递增，意味着对于任意的 x1 和 x2，只要 x1 < x2，则 f(x1) < f(x2)。给定条件 f(2m-1) < f(3m-2)，我们可以将其转化为 2m-1 < 3m-2： 2m - 3m < -2 + 1，即 -m < -1。 由于 m 是一个实数，所以我们可以将不等式乘以 -1，得到 m...

所以f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=4 增函数 所以只有f(1/4)才等于4 且f(x1)+f(x2)=f(x1*x2)所以f(3-x)+f(x)=f[x(3-x)]<4=f(1/4)增函数 x(3-x)<1/4 x²-3x+1/4>0 x<(3-2√2)/2,x>(3+2√2)/2 定义域x>0 所以3-x>0,x<3 所以0<x<(3-2√...

如果是，解答如下：解：∵f(x)是R上的偶函数，∴f(2x-1)=f(|2x-1|)，又f(x)在[0＋，∞）上单调递增，|2x-1|≥0，1/3>0，且f(2x-1)<f(1/3)，∴f(|2x-1|)<f(1/3)，得|2x-1|<1/3，∴1/3<x<2/3，∴满足f(2x-1)<f(1/3)的x的取值范围是（1/3，2/3）.请...

解：f（x+1）=-f（x-1）∴f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x）∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）∴函数f（x）是以4为周期的函数．∵函数f（x）为偶函数，∴y=f（x）在区间[0，1]上单调递减，又∵f（x+2）=-f（x）函数f（x）在[1，2]上的图象与在[-1，1]上...

且 f(-1)=f(1)=0 那么x<-1时,f(x)>f(-1)=0 xf(x)<0 不等式成立 当-1<x<0时，f(x)<f(-1)=0 xf(x)>0不等式不成立 当0<x<1时，f(x)<f(1)=0 xf(x)<0,不等式成立 当x>1时，f(x)>f(1)=0 xf(x)>0,不等式不成立 综上xf(x)<0的解集为(-∞,-1)U...

解：（1）、令x=y∈（0，+∞），则根据f(x/y)=f(x)-f(y)得到：f（1）=f（x）-f（x）=0；根据f(x/y)=f(x)-f(y)来计算f（xy）-f（x）：f（xy）-f（x）=f（xy/x）=f（y），即：f(xy)=f(x)+f(y)；（2）、令x=y=2，则有：f（4）=f（2）+f（2）=2；不...

（负无穷，0）上时递减的。设x1>x2>0.则-x1<-x2<0 因为，f(x)是偶函数 所以：f(-x)=-f(x)因为：函数在（0，正无穷）上时递增的 所以：f(x1)>f(x2)所以：f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)=-[f(x1)-f(x2)]<0 所以f(x)在（0，负无穷）上时递减的 ...

所以f'(x)是增函数，无上界，f'(0)<0，所以存在x0>0,使得f'(x0)=0,当0<x<x0时f'(x)<0,f(x)是减函数；当x>x0时f'(x)>0,f(x)是增函数。于是f(x)>=f(x0),f(0)=0,所以f(x0)<0,所以方程f(x)=0在[0,+∞)不同实根的个数为2.注：方程f(x)=0在(0,+∞)不...