...y=√3 倍的x+根号下(1-x^2) 请用三角函数换元做.

令x=sina a∈R 原式=√3*sina+cosa =2(cos30°*sina+sin30°cosa)=2sin(30°+a)因为sin(30°+a),a∈R的取值范围为-1≤x≤1 所以原式取值范围为-2≤x≤2

y=√(1-x²)可以用三角函数的换元法 设x=sint，-π/2<=t<=π/2 则：1-x²=1-sin²t=cos²t 所以：y=√(1-x²)=√(cos²t)=cost

显然-1<=x<=1,另x=sink.y=3sink-2(cosk)的绝对值。

首先求出定义域，然后利用三角换元法求值域 （注意三角函数中角的范围要符合原函数的定义域！）解：由定义域，设x=cosβ，则√(1-x^2)=sinβ 【其中β∈[2kπ，2kπ+π]】，（即确保√(1-x^2）=sinβ不小于0，）则y=cosβ-sinβ=√2cos(β＋π/4)(β+π/4)∈[2kπ+π/4，2k...

根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。解：∫√(1-x^2)dx 令x=sint，那么 ∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*costdt =1/2*∫(1+cos2t)dt =1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt =t/2+1/4*sin2t+C 又sint=x，那么t=arcsinx，sin2t=2sint...

可以用三角换元求。因为定义域为[-1,1]，设x=sina 那么y=|sina|X√(1-sin²a)=|sinacosa|=1/2|sin2a| sin2a∈[-1,1] 所以|sin2a|∈[0,1] 所以1/2|sin2a|∈[0,1/2]所以值域为[0,1/2]

这道题可以用三角换元来做（因为已知根号下面的东西要大于等于1，得到-1=<x<=1）设sinA=x cosA=根号下(1-x^2)那么y=sinA+cosA(A有范围的。在【0，π】）再根据公式得到y=根号2+sin(A+π/4）最后知道值域是[-1+根号2，1+根号2]...

21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C 这个很明显是用第二换元法来做，设x=sint,t∈[-π/2,π/2]

三角换元，因为函数的定义域是x∈[-1,1]，故 令x=sint,t∈[-π/2,π/2]则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)�∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]所以所求函数的值域为[-√2,1].三角...

解：（本方法数形结合，易于理解，方便掌握，希望你能深刻体会）先求定义域：1-x^2>=0 得到 -1=<x<=1 设m=x ，n=√(1-x^2) 可知 -1=<m<=1 ，n>=0 这样原函数化为y=m+n 且m^2+n^2=1， -1=<m<=1，n>=0 现在可知这相当于一个线性规划，只不过把平常的平面可行域换...