大学线性代数,是关于线性方程组有解的

新年好！矩阵的秩不会超过其行数，所以m<=r(A)<=r(A,b)<=m，即r(A)=r(A,b)，Ax=b有解。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Ax=b有无穷多组解 ↔ r（A）=r（A'）＜n 由r（A）＜n推倒不出 r（A）=r（A'）＜n D、 Ax=b有唯一解 ↔ r（A）=r（A'）=n Ax=0有非零解 ↔ r（A）＜n 由 r（A）=r（A'）=n推倒不出 r（A）＜n C、 Ax=b有无穷多组解 ↔ ...

2 -1 -1 4 2 带入r(a)=r(a,b)中化简成阶梯型，看秩是否相等，相等有解否则无。1 0 -4 5， -1.化简了 秩不相等，r(a)=2,r(a,b)=3, 无解。

（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。xj表未知量，aij称系数，bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则...

Y0是BtY=0的解向量。再来证充分性：因为与A的列向量组正交的向量都与B正交，企图说明B是A的列向量组的线性组合即可。假设A的列向量组的单位正交基为A1, A2, ..., AN，那么考察列向量B-a1A1-a2A2-...-aNAN，这里ai = B内积Ai,与A的列向量组正交，故B-a1A1-a2A2-...-aNAN与B正交,即...

线性代数的最直接应用就是解线性方程组（线性代数中专门有一章说这个事情）。而线性方程组就不用说了吧，可以解决方方面面的事情，具体到生活，小到买菜，大到分家产。至于学术上的应用，它是一个比较基础的科目，更是几乎可以用于任何领域，数学上就不用说了，物理上，化学上，甚至在汉语言文学专业的...

一般取阶梯形矩阵的非拐角处元素为自由未知量

方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩 系数矩阵为 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 -1 0 = 0 0 1 -1 0 系数矩阵的秩为4 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 -1 0 0 0 ...

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。1、当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；2、如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零 3、克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。

非齐次线性方程组解的判定：当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，那么非齐次线性方程组有解。当r（A）=r（A|b）=n时有唯一解，当r（A）=r（A|b）<n时有无穷多解。当r（A）不等于r（A|b）时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为：r（A）=r（A|b）=4。所以线性方程组有...