关于纳什均衡,请教一下什么是纯策略均衡,什么是混合策略均

发布网友 发布时间：2024-09-26 08:26

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热心网友 时间：2024-10-07 13:47

纯策略纳什均衡指的是参与者选择的策略确定不变。例如在性别之战中，我们通过参与者最优反应确定了两种纯策略纳什均衡，即（拳击，拳击）与（芭蕾，芭蕾）。在纯策略纳什均衡下，我们知道每个参与者在均衡状态的收益，但无法求出整个博弈过程的期望收益。因为参与者在做决策时，不知道对方选择策略的概率。

假设自己为参与者1，需要考虑对方选择策略的概率为p，那么选择拳击或芭蕾的概率分别为1-p和p。此时参与者1的收益计算如下：

如果2p＞1-p，参与者1会选择芭蕾；反之选择拳击。由此可得参与者1的最优反应曲线。

在图示中，E1与E2分别表示双方选择拳击与芭蕾的纯策略纳什均衡点，E3为混合策略纳什均衡点。在E3点，U1与U2均为4/3，说明参与者1选择拳击与芭蕾的期望收益相等。此时，参与者1与参与者2均不会选择纯策略均衡点作为均衡，而会选择混合策略均衡点E3，即各自以2/3与1/3的概率选择芭蕾与拳击。

偏离E3点的概率会导致博弈结果变为E1或E2，参与者对此结果不满，无法达到均衡。因此，寻找混合策略纳什均衡点的过程是：给定其他参与人的混合策略，参与者在可行行动中任意选择的概率均等无差异。

可以通过假设参与人概率，计算各自在假设概率下的效用，进而通过最大化效用找到均衡点。直接使用上述结论较为简便。

综上，在纯策略纳什均衡时，存在两个均衡点，但不确定参与者会达到哪个结果。参与者在选择策略时可自主确定选择概率，因此存在混合策略纳什均衡。混合策略纳什均衡具有预测作用，对于长期重复博弈，参与者会根据对手的策略习惯调整自己的策略，以最大化收益。

热心网友 时间：2024-10-07 13:49

纯策略纳什均衡指的是参与者选择的策略确定不变。例如在性别之战中，我们通过参与者最优反应确定了两种纯策略纳什均衡，即（拳击，拳击）与（芭蕾，芭蕾）。在纯策略纳什均衡下，我们知道每个参与者在均衡状态的收益，但无法求出整个博弈过程的期望收益。因为参与者在做决策时，不知道对方选择策略的概率。

假设自己为参与者1，需要考虑对方选择策略的概率为p，那么选择拳击或芭蕾的概率分别为1-p和p。此时参与者1的收益计算如下：

如果2p＞1-p，参与者1会选择芭蕾；反之选择拳击。由此可得参与者1的最优反应曲线。

在图示中，E1与E2分别表示双方选择拳击与芭蕾的纯策略纳什均衡点，E3为混合策略纳什均衡点。在E3点，U1与U2均为4/3，说明参与者1选择拳击与芭蕾的期望收益相等。此时，参与者1与参与者2均不会选择纯策略均衡点作为均衡，而会选择混合策略均衡点E3，即各自以2/3与1/3的概率选择芭蕾与拳击。

偏离E3点的概率会导致博弈结果变为E1或E2，参与者对此结果不满，无法达到均衡。因此，寻找混合策略纳什均衡点的过程是：给定其他参与人的混合策略，参与者在可行行动中任意选择的概率均等无差异。

可以通过假设参与人概率，计算各自在假设概率下的效用，进而通过最大化效用找到均衡点。直接使用上述结论较为简便。

综上，在纯策略纳什均衡时，存在两个均衡点，但不确定参与者会达到哪个结果。参与者在选择策略时可自主确定选择概率，因此存在混合策略纳什均衡。混合策略纳什均衡具有预测作用，对于长期重复博弈，参与者会根据对手的策略习惯调整自己的策略，以最大化收益。